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1、线性代数机算与应用作业题学号： 姓名： 成绩： 一、机算题1利用函数rand和函数round构造一个55的随机正整数矩阵A和B。（1）计算AB，AB和6A（2）计算，和（3）计算行列式，和（4）若矩阵A和B可逆，计算和（5）计算矩阵A和矩阵B的秩。解 输入： A=round(rand(5)*10)B=round(rand(5)*10)结果为：A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3（1）输入：A+B结果为： ans=
2、10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 414 9 10 12 6输入：A-B结果为：ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0输入：6*A结果为：ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 654 24 18 18 18（2）输入：(A*B)结果为：ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 10
3、7 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134输入：B*A结果为：ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 10978 70 133 119 134输入：(A*B)100结果为：ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1
4、.9305 2.02682.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815（3）输入： D=det(A)结果为：D = 5121输入：D=det(B)结果为：D = -9688输入：D=det(A*B)结果为：D = -49612248（4）输入： inv(A)结果为：ans = 0.0217 -0.0662 -0.0445 -0.0135 0.1453 0.1845 -0.1582 0.0264 0.0475 -0.0334 -0.3199 0.2742 -0.0457 0.1178 -0.0088 0.1707 0.0283 -0.1343 0.0471 -0.0002
5、-0.1619 0.1070 0.2785 -0.1877 -0.0490输入： inv(B)结果为：ans = 0.1726 -0.1560 0.0357 -0.0667 -0.0471 -0.2642 0.2693 0.1786 0.2157 -0.2007 0.1982 -0.2957 -0.3214 -0.0993 0.4005 -0.1305 0.1478 0.1429 0.0050 -0.0553 0.0818 0.0577 -0.0357 -0.0316 -0.0223（5）输入：rank(A)结果为：ans = 5输入： rank(B)结果为：ans = 52求解下列方程组（1
6、）求非齐次线性方程组的唯一解。（2）求非齐次线性方程组的通解。解 （1）输入：A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7; b=5;8;5;10; x=Ab结果为：x = -0.8341 -0.2525 0.74171.3593（2）输入： A=5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7;b=4;9;1;7;R,s=rref(A,b);m,n=size(A);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);x0x=null(A,r)结果为：x0 = -1.6635 0.
7、1346 1.5865 0 0x = 4.1827 0.8558 -1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1.0000 0 0 1.0000所以方程组的通解为x=k14.1827,-1.3269,-1.5673,1.0000,0+k20.8558,-1.0577,-0.3942,0,1.0000+-1.6635,0.1346,1.5862,0,03已知向量组，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。解 输入： a1=3;4;0;8;3; a2=1;1;0;2;2; a3=2;3;0;6;1; a4=9;3;2;1;2; a5=0;8;-2;21;10;
8、A=a1,a2,a3,a4,a5; rref(A)结果为：ans = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0即 最大无关组为a1、a2、a4a3=a1-a2a5=2a1+3a2-a34求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。（1）；（2）解 （1）输入： A=1,2,3;2,5,6;3,6,25; V,D=eig(A)结果为：V = 0.9357 0.3279 0.1303 -0.3518 0.8961 0.2706 -0.0280 -0.2990 0.9538D = 0.1582 0 0 0 3.7297 0 0 0 27.1121 输入： lamda_A=eig(A) 结果为：lamda_A = 0.1582 3.7297 27.1121即矩阵A正定 （2）输入： B=-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22; V,D=eig(B)结果为：V = -0.3810 0.9059 0.1
