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1、 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 1 页 共 8 页海南省屯昌中学 2012 学年高一上学期期中考试数学卷总分：150 分 时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ， ，则 （ ）012345U， ， ， ， ， 03M， ， 145N， ， ()UMCNA B C D5,250,32下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A , B ， 2)(xfxg)( xf)(xg2)(C ， D ,2lnf lnaflo0)1,3(xg3函数 的定义域为 ( )23og(1)xxA B C
2、 D1,(1,3,34.已知函数 ，那么 的值是 （ ）1,ln)(xef )2lnfA B C D0l(25为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象 （ ）10lgyxygA向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位6函数 在 上是增函数，则实数 的范围是（ ）2)()(2xaxf )4,(aA B C D a53a357若函数 的值域为集合 ，则下列元素中不属于 的是 （ ）(13)(f)PPA B C D22138设 ，则 的大小关系是 （ ）.0log,.,23.0cbacba,A B C Dbaac9设 ： x是集合 到集合 的映射，若 1,2B，则
3、AB（ ）fAA B C 或 D 或122 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 2 页 共 8 页10已知函数 的定义域是 ,则实数 的取值范围是（ ）1)(2mxxf RmA B C D 040404411若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，例如函数 与函数 即为“同族函数” 请你找出下面哪个函数解析式也2,12xy,2,2xy能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A B C D3xy12logyx12.已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，记不等式 ()fxR)1,0(A),3(B)1(xf的解集 ，则 （ ） 1MCA B. C.
4、 D. (,2)(1,4)(,2,)(,1)4,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13. 计算： .023.6.5lgl14. 若幂函数 的图象经过点 ，则 .)(xf )41,()2(f15已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，,)0,(x4)(xf则当 时， .),0(x)(xf16. 若函数 满足下列性质:f(1)定义域为 ，值域为 ；R,1（2）图象关于 对称；2x（3）对任意 ，且 ，都有 ，)0,(,121x21)(xff0请写出函数 的一个解析式 （只要写出一个即可）.)(xf 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 3 页 共 8 页高 一 年
5、 级 数 学 期 中 考 试 答 题 卷一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二.填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在下面的横线上.13. ; 14. ; 15. ; 16. .三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17 （12 分）设全集 ，集合 = ， = 。RUA31|xB24|x（1）求 ；()CAB（2）若集合 ,满足 ，求实数 的取值范围。02|axCa18 （12分）
6、(1)画出函数 的图象； (2)利用图象回答：当 为何值时，(4)yxk方程 有一解？有两解？有三解？(4)xk8642-2-4-6-10 -5 5 10 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 4 页 共 8 页19 （12 分）已知函数 ，定义域为 ，求函数 的xxf3log2)(81,)()(2xffxg最值，并指出 取得最值时相应自变量 的取值。g20 （12 分）已知函数 .（1）求证：不论 为何实数， 在 上总为增函数；()2xfaa()fxR（2）确定 的值, 使 为奇函数；（3）当 为奇函数时, 求 的值域.a()fx 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 5 页 共 8 页
7、21 （13 分）一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知14到今年为止，森林剩余面积为原来的 ， （1）求每年砍伐面积的百分比；2（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22 （13 分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得M)(xf D0x成立 （1）函数 是否属于集合 ？说明理由；)1(0xf )(0fxf1M（2）若函数 属于集合 ，试求实数 和 满足的约束条件；bkkb（3）设函数 属于集合 ，求实数
8、的取值范围1lg)(2xaf a 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 6 页 共 8 页高一上学期期中考试数学卷参考答案一选择题：1BDCBB 6ADBCC 11BC二填空题：13 3； 144； 15 ； 16 4)(xf1)2()xf17解：（1）B= 2 分|2x= 6 分()UCAB|3或（2） ， 8 分|2ax10 分BC12 分4a18 （1） (),0xy图像如右图 6 分（2）一解 k0 或者 k-4 8 分二解 k=0 或者 k=-4 10 分三解 -4k0 12 分19 要使函数有意义，必须 且 ，解得 81x812x91x又 )log2()log2(233xylog
9、)(l33令 ， ，由 得 ，tytt 9x2t当 时，即 时， ，当 时，即 时， ，13x1min210maxy20(1) 的定义域为 R, 设 ,则 =()fx1212() 1xfxf-2 分12xx, , -3 分1212120,()0xx12()0,fxf即 ,所以不论 为何实数 总为增函数-4 分()fxfa(f（2） 为奇函数, ,即 -6 分()fxxaa654321-1-2-3-4-5-6-7-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 7 页 共 8 页解得: -8 分1.2a（3）由(2)知 , , , ()xf21x102x-11
10、 分10,()2xf故函数 的值域为 -12 分()f,.221 （1）设每年降低的百分比为 x ( 0x1). 则，即 ，axa1)(01)0解得 102(（2）设经过 年剩余面积为原来的，则m， 即 ， ，解得axa)1(2110)(m5m故到今年为止，已砍伐了 5 年。（3）设从今年开始，以后砍了 年，则 年后剩余面积为nnxa)1(2令 ，即 ，nxa)1(2a4nx)1(42 ， ，解得 10)(n23 5故今后最多还能砍伐 15 年。22 （1） ，若 ，则存在非零实数 ，使得),0(),(DMxf1)( 0x，即 ，（2 分）100x2x因为此方程无实数解，所以函数 （3 分）xf1)(（2） ，由 ，存在实数 ，使得Rbkxf)( 0， 解得 ， （5 分）bxk00)1( 所以，实数 和 的取得范围是 ， （6 分）R（3）由题意， ， 由 得aDMxaf1lg)(2存在实数 ， ， （7 分）0xl1)(lg2020 神医毒妃，废物大小姐 http:/ 第 8 页 共 8 页即 ，又 ，)1(2)1(00xax0化简得 ， （9 分）a当 时， ，符合题意（10 分）20当 且 时，由 得 ，化简得0)1(2842aa，解得 （12 分）462a 53,),53综上，实数 的取值范围是 （13 分）
