《5.1.1 矩形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.1.1 矩形（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 矩形,生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？,生活中的矩形,1. 我们都知道平行四边形 具有不稳定性,用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?,试一试,O,O,90,有一个角是直角的平行四边形是矩形,2. 矩形的定义,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,通过你对矩形的了解你能说说矩形的一般性质,思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,结论1：矩形的四个角都是直角,结论2：矩形的对角线相等,矩形的性质：,1、矩形具有平行四边形的 所有性质2、矩形的四个角都是直角3、矩形的对角线相等
2、,已知：在RtABC中，ABC=900，BO 是AC上的中线. 求证: BO = AC,D,再探新知,例1 如图，矩形ABCD的两条对 角线相交于点O， AOB=60,AB=4, 求矩 形对角线的长？,：矩形的四个角都是直角,D,C,B,A,命题,性质,展示你的风采,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,1.画一个矩形ABCD。,2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。,矩形是中心对称图形，对称中心是对角线
3、的交点。,矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。,A,B,C,D,O,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是( ）,C,O,A,B,C,D,生活链接投圈游戏,公平,因为OA=OC=OB=OD（矩形对角线相等且互相平分）,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 DOC=120
4、，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO= BD,试试：用文字叙述直角三角形的性质,在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO= =,思考:在RtABD中，AO和BD是什么关系?,AC,BD,类比思考探究性质,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由,在RtABC中，ABC=90，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为,8,（请你回答）,试
5、一试,已知ABC是Rt，ABC=90 ，BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,我的收获,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,课堂小结,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA
6、=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,1、下列说法错误的是（ ）（A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（请你回答）,C,反思拓展：,2、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH;（2）摆
7、放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角,的平行四边形是矩形,例2 如图，在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BEAC于E试求出AC、BE的长,解:在矩形ABCD中，ABC 90，,AC , 5(勾股定理),又SABC ABBC,BE , 2.4, ACBE，,如图，E为ABCD外，AECE，BEDE，求证：ABCD为矩形,如图，已知E为ABCD外一点，
8、AECE，BEDE，求证：ABCD为矩形,再见,D,A,课堂练习,一、小组合作：,小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.,1.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且CAE15，（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE的度数,AB=BE OB=BEBOE=BEO又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=,1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系,练习,作业：教科书第53页练习第2题； 习题18.2第9题,课后作业,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）
9、对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm,B,D,D,8,挑战开始,1、矩形的定义中有两个条件：一是： 二是：,有一个角是直角,是一个平行四边形,（请你的同桌回答）,3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则ABO的周长为,16,（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）,5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？,（你请好朋友回答）,是,对边中点连线所在的直线,练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。,3,5,4,4,4,7,挑战第三关,
