《（完整版）高中数学选修2-2复数单元测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（完整版）高中数学选修2-2复数单元测试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本word文档可编辑可修改 章末检测一、选择题1.i是虚数单位，若集合 S1,0,1，则 ()2iA.iS B.i S C.i 3S D.S2答案B2.z(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“ m1”是“ zz” 的 ()112A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案解析A因为 z1z2，m2m13，所以解得 m1或 m 2，mm4 ，22所以 m1是 zz 的充分不必要条件 .1 23.设 z，z12为复数，则下列四个结论中正确 的是()2222A.若 zz0，则 z z2121B.|z z | zz4zz1 212122222C.zz0? z
2、z0112D.z z是纯虚数或零11答案解析D举例说明：若 z14 i，z222i，则 z2158i， z22 8i，z2 z20，但 z22与 z2A错；因为 |z1z |不一定等于2(z1z )，故 |z2都是虚数，不能比较大小，故z |与2122z1 z4z1z2不一定相等， B错；若 z2i，z12i，则 z34i，z 34i，z2222212121z2，但 z z 不成立，故00C错；设z1 a bi(a b R)，则 z，故 z1 za bi212112bi，当 b0时是零，当 b0时，是纯虚数 .故 D正确 .m ni等于 (4.已知 i是虚数单位， m，nR，且 mi1ni，则
3、 mniA. 1 B.1 C.i D.i)答案D1关注我 实时更新 最新资料 1i 22由 mi 1ni( m， nR)，m1且 n1.则mni 1 i解析i.mni 1 iai是纯虚数，则 a等于 (5.已知 a是实数，)1iA.1 B.1 C. 2 D. 2答案 Aai ai 1i a 1a 1 i是纯虚数，则 a10， a10，解得 a1.2解析1i1 i 1 i6.若(xi)i y2i，x，yR，则复数 xyi等于 ()A. 2iC.12iB.2 iD.12i答案 B2(xi)iy2i，xii y2i，解析y1，x2，xyi2i.x2 pxq 0 的两根，则p，q 的值为 ()7.已知
4、 2ai， bi是实系数一元二次方程A.p 4，q5C.p4，q 5答案 AB.p 4，q5D.p 4， q 5解析由条件知 2ai，bi是共轭复数，则 a 1，b2，即实系数一元二次方程x2 pxq0 的两个根是 2，所以 p (2 i)(2 i) 4，q(2 i)(2i)5.z22z28.i为虚数单位，设复数 z满足 |z|1，则 的最大值为 ()z1iB.2 2D.2 2A. 21C. 21答案Cz22z2解析 | z1i |z(1i)|，故只需求 x上 的点到 (1,1) 的最大距离，其值为 2.2y21129.实数 x，y，有以下关系： xyi35cosi(45sin)(其中 i是虚
5、数单位 )，则 xy2 的最大值为()A.30 B.15 C.25 D.100答案Dx3 5cos，解析由复数相等知y 45sin，则 xy5050sin() 100(其中为辅助角 ).2 2x 的最大值为 100.2y22 15210.设复数 z满足 |z| 1且 z，则 |z|等于 ()z45342312A.B.C.D.答案 D|z z1|155121解析因为 z ，即 |z| |z|，所以 |z|.z|z|222211.如果关于 x 的方程 2x3axa至少有一个模等于2a 01 的根，那么实数 a 的值 ()A.不存在答案 CB.有一个C.有三个 D.有四个2解析 (1)当根为实数时，
6、将 x1代入原方程得 a2a 20，此方程无实数解；将 x 1代入原方程得 a 4a2 0，解得，都符合要求 .2a 2 2a2a，所以|2|x|2 1(2)当根为虚数时， a(a8)0，8a0.此时有 x1x2|x122可得 aa20，解得，或舍去故共有三个 .2a1a 2().nn*12.已知 f(n)ii (nN )，则集合 f(n) 的元素个数是 ()A.2 B.3 C.4 D.无数个答案 B解析 f(n)有三个值 0,2i， 2i.二、填空题213.复平面内，若 zm (1i)m(4i) 6i所对应 的点在第二象限，则实数m 的取值范围是.答案 (3,4)m4m0，22zm4m (m
7、2m6)i所对应 的点在第二象限，解得 3m0，14.已知 a，bR，i是虚数单位 .若 (a i)(1i)bi，则 abi答案 12i.解析由(ai)(1i)bi得 a1(a1)ibi，即 a 10，a1b，解得 a 1，b2，所以 a bi 12i.15.已知 |z |2，|z | 3，|zz1 z2|4 ，则.121z21 156 6答案解析i由题意， z z4，z z9，11229z 4z1z12 16，(z z )( z z )z zz zz zz z49 z21 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 13 9z 4z2z4t1 15i，3，令 t，则 9t3，即 9t，所以6 6
8、1123t 4 0t所以 z2z1z2z 1 15i1即.z26616.复数 |z|1，若存在负数 a使得 z22aza2a0，则 a.1 5答案2由 z2aza，得 2a.22a 0(z a)解析又 a为负数，所以 za为纯虚数 .设 zabi，则 zabi，所以 (bi)，故 2.2aab1 521 5222又|z|1，所以 ab1，所以 aa10.故 a.由 a为负数，所以a.2三、解答题1ii17.计算： (1)1i (1 3i)；(2) 1 3i 3.2i解 (1)21 i (13i)i 1i1i 1i (1 3i)(1 3i)ii2(1 3i2 3i)221i 22 3i)21i44 3i44 3i44 3i 44 3i4i4 3i26441 34 1 3 i64 1 3 13i.16161i1 3i1 i 13i33(2)方法一1 3i 1 3i1 3i i 3i243 1 3 1 3 i 3431 3 33 1 321 3 i3 1 3 1 3 2i 2 1 3 3 3i641616i 1i.6444 1i1 i 31 3i1
