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1、平行四边形探究专题【知识准备】：平行四边形ABCD中，若四点坐标为A（xA,yA）,B（xB,yB），C（xC,yC），D（xD,yD），则有_, _.【动手探究】：（1）已知A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点，平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，作出点D.（2）若A（xA,yA）,B（xB,yB），C（xC,yC），当以AD、BC为对角线时，点D坐标为_当以BD、AC为对角线时，点D坐标为_当以CD、AB为对角线时，点D坐标为_【解决问题】一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形例：平面直角坐标系内A(-1,0)、B (3,0) C（
2、0,2），标平面内是否存在点,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形构成平行四边形？如存在，求出M的坐标。 二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边，讨论另两种对角线情况。例：已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，讨论三种对角线情况。例：如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标为_,_及直线AC的函数表达式为_；（2）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。强化训练： 如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请说明理由题25图
