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1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习 姓名 一、知识要点归纳：1、平行四边形的概念、性质平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判断方法：(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形3、矩形、菱形、正方形都是 的平行四边
2、形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是 、对角线 菱形：四条边都 、对角线互相 _.正方形：四条边都 、四个角 、对角线 .2矩形、菱形、正方形既是 图形，又是 对称图形；矩形、菱形、正方形各有 对称轴，分别是 .它们的对称中心都是对角线的 4、矩形判别方法有：有_的四边形是矩形；有_的平行四边形是矩形；_的平行四边形是矩形；5、菱形判别方法有：有 的四边形是菱形；有 的平行四边形是菱形； 的平行四边形是菱形； 6、正方形判别方法有： 的矩形是正方形; 的菱形是正方形.二、经典例题例1 如图，平行四边形ABCD 的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H，试判
3、断四边形EFGH的形状，并说明理由。例2如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由。例3如图1，矩形ABCD中，AB = 3，BC = 5，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE 的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.4图2图1例4如图2，沿AE折叠矩形ABCD，使D点落在BC边上的点F处。若AB=12cm，BC=13cm，则FE的长度是 。例5.如图， ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD的周长；线段DE的长。例6.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AEBD
4、，CFBD，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？例7.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。例8如图，在菱形ABCD中，B =EAF= 60，BAE= 20，求CEF的大小。例9如上右图，已知四边形ABCD和四边形BDEF都是矩形，且AD=DF。求证：GH垂直平分CF。三、作业与练习1如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 BC D2图12已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）ABCD3.下列条件中，能判定一个四
5、边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5如图2，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB= 60，AB = 2，则矩形的对角线AC的长是（ ）A2B4CD图3图4图26如图3所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED 等于 （ ） A70B65C50D25 7 如图4，过四边形ABCD的顶点A、C
6、、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（ ） A菱形B平行四边形C矩形D对角线相等的四边形8点P是矩形ABCD内一点，且有PA = 3，PB = 4，PC = 5，则PD = 。9在矩形ABCD中，M是AD边的中点，N是DC边的中点，AN与MC交于点P，若MCB=NBC33，那么MPA的度数是 （ ）A33B66C45D7810.矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.211.已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD折叠，使C、A两点重合，则折痕
7、EF的长为 。12.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.13两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB = BF。求证：四边形BNDM为菱形。14.如图，平行四边形ABCD中，EF/BD，EF分别交AB，AD的延长线于E、F，交BC、CD于G、H，求证：EG=FH15如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PEAC，E、F分别是垂足，求PEPF的长16.如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，（1）如图2，延长交正方形外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；图1ADCBE图2BCEDAFPF（2）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由
