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1、 第6章 平行四边形优题与易错题答案与解析1. 在ABCD中，AB与CD的关系为： AB=CD且ABCD 2考点：三角形中位线定理。专题：规律型。分析：十等分点那么三角形中就有9条线段，每条线段分别长，让它们相加即可解答：解：根据题意：图（1），有1条等分线，等分线的总长=； 图（2），有2条等分线，等分线的总长=a；图（3），有3条等分线，等分线的总长=a； 图（4），有9条等分线，等分线的总长=a=a 故答案为a3考点：三角形中位线定理。分析：作CF中点G，连接DG，由于D、G是BC、CF中点，所以DG是CBF的中位线，在ADG中利用三角形中位线定理可求AF=FG，同理在CBF中，也有CG
2、=FG，那么有AF=CF解答：解：作CF的中点G，连接DG，则FG=GC又BD=DCDGBFAE=EDAF=FG = 故答案为4考点：三角形中位线定理。 分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周 长就等于原三角形周长的一半 解答：解：点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，DE，EF，DF分别是原三角形三边的一半， DEF与ABC的周长之比=1：2 故答案为1：25一个任意三角形的三边长分别是6cm，8 cm，12cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是14cm考点：三角形中位线定理。分析：周长最小的应该是中位线与最
3、短边围成的平行四边形解答：解：如图：AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，D，F，E分别为三角形各边中点三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小的应该是中位线与最短边围成的平行四边形即ADEFAD=EF=3cm，DE=AF=4cm，其周长为23+24=14（cm）故答案为146.考点：三角形中位线定理。分析：易得ABD，ACD为ABC面积的一半，同理可得BEC的面积等于ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于BEC的面积的一半解答：解：D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，SABD=SACD=SABC=4=2，同理SBDE=SCDE=SBCE=2=1，SBCE=2，F为E
4、C中点，SBEF=SBCE=2=1故答案为17考点：三角形中位线定理。专题：整体思想。分析：根据题意，易得MN=DE，从而证得MNOEDO，再进一步求ODE的高，进一步求出阴影部分的面积解答：解：连接MN，作AFBC于FAB=AC，BF=CF=BC=8=4，在RtABF中，AF=，M、N分别是AB，AC的中点，MN是中位线，即平分三角形的高且MN=82=4，NM=DE，MNOEDO，O也是ME，ND的中点，阴影三角形的高是1.52=0.75，S阴影=40.752=1.58考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。专题：操作型。分析：由翻折可得PDE=CDE，由中位线定理得DEAB，所以CD
5、E=DAP，进一步可得APD=CDE解答：解：PED是CED翻折变换来的，PEDCED，CDE=EDP=48，DE是ABC的中位线，DEAB，APD=CDE=48，点评：本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等9考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。分析：根据折叠图形的对称性，易得EDFEAF，运用中位线定理可知AEF的周长等于ABC周长的一半，进而DEF的周长可求解解答：解：EDF是EAF折叠以后形成的图形， EDFEAF， AEF=DEF，AD是BC边上的高， EFCB，又AEF=B， BDE=DEF，B=B
6、DE，BE=DE，同理，DF=CF，EF为ABC的中位线，DEF的周长为EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.510考点：三角形中位线定理。专题：规律型。分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=ABC的周长=1=，第三个三角形的周长为=ABC的周长=（）2，第10个三角形的周长=（）911考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质。分析：利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形ABC的周长加上AE，GF长，利用三
7、角形中位线长定理可得其余未知线段的长解答：解：ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4DE=CD=AC=4=2，EF=GF=AG=DE=2=1图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=1512考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质。 分析：根据等边三角形的中位线所围成的三角形仍是等边三角形可求得中位线的长为2，则等边三 角形的边长为4 解答：解：等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为6， 中位线的长为2，等边三角形的边长为413考点：三角形中位线定理。 分析：三角形的高和梯形的高相等，
8、那么面积之比等于的三角形的底边和梯形上下 底边之和的比解答：解：在ABC中，DE为中位线，BC=2DE，设高为hSADE=DEh=DEh；S梯形BCED=（DE+BC）h=DEh，SADE：S梯形BCED=，14考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线。分析：先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半解答解答：解：D、F是BC、AB的中点，AC=2FD=28=16cm，E是AC的中点，AHBC于点H，EH=AC=8cm15考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质。分析：由D、E是AC、AB中点，可知DE是ABC的中位线，那么DEAB，即1=3，又AD
9、=DE，又可得2=3，那么可知是正确的，有D是AC中点，AD=DE，可证CD=DE，再利用DEAB，可得出B=C在RtAEC中，2不一定等于C，所以不正确解答：解：由题意可证明ADE、DEC、ABC都是等腰三角形，AEC是直角三角形，则结论正确的是 故选D16.解：由题意可得，DC=5cm，平行四边形ABCD，BAE=DEA，又AE为DAB的角平分线，DAE=DEA，ADE是等腰三角形，AD=DE，当DE=2cm时，该平行四边形的周长是10+4=14cm； 当DE=3cm时，该平行四边形的周长是10+6=16cm17考点：平行四边形的性质。分析：如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有
10、两种情况因为在ABCD中，AD=2，AE平分DAB交CD于点E，BF平分ABC交CD于点F，所以DE=AD=CF=BC=2；则求得ABCD的周长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BC=AD=2，AB=CD，EAB=AED，ABF=BFC，AE平分DAB，BF平分ABC，DAE=BAE，CBF=ABF，AED=DAE，BFC=CBF，AD=DE，BC=FC， DE=CF=AD=2，由图得：CD=DE+CFEF=2+21=3，ABCD的周长为10；由图得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，ABCD的周长为14ABCD的周长为10或14故答案为10或1418考点：平行四边形的性质
11、。分析：利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解解答：解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误故选D点评：本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断
12、，找出选项19考点：平行四边形的性质。专题：动点型。分析：根据平行四边形的性质，得ABDBCD，BEPBHP，PGDPFD，所以得其面积分别相等，从而得面积相等的平行四边形有3对解答：解：面积始终相等的平行四边形有：平行四边形AEPG和平行四边形PHCF；平行四边形ABHG和平行四边形BEFC；平行四边形AEFD和平行四边形GHCD共3对故选C20考点：平行四边形的性质。分析：可先求平行四边形的总面积，因为AE=EF=FC，所以三个小三角形的面积相等，进而可求解解答：解：如图，过点D作DGAB于点G，AD=6，DAB=30，DG=3，平行四边形ABCD的面积为S=ABDG=83=24，ABC的
13、面积为S=24=12BEF的面积S=12=421考点：平行四边形的性质。专题：规律型。分析：从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第n个图中平行四边形的个数解答：解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，（2）中有18个平行四边形， （3）中有36个平行四边形，第n个中有3n（n+1）个平行四边形故选B22考点：平行四边形的性质。专题：应用题。分析：由于在平行四边形中，已给出条件MNABDC，EFDACB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3解答：解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1=DEh1，S2=AFh2，S3=ECh1，S4=FBh2，因为DE=AF，EC=FB，所以A不对；S1+S4=DEh1+FBh2=AFh1+FBh2， S2+S3=AFh2+ECh1=AFh2+FBh1，所以B不对；S1S4=DEh1FBh2=AFh1FBh2， S2S3=AFh2ECh1=AFh2FBh1，所以S1S4=S2S3，故选C23考点：平行四边形的性质。分析：四边形具有不稳定性、外角和
