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1、第三章 证明（三）3.1 平行四边形3.1.1 平行四边形的性质班级：_ 姓名：_一、填空题1. 如图，ABCD，则AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此时B+D=128,则B=_度，C=_度.2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为13，则长边=_cm，短边=_cm.3.如图（1），ABCD,C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3 cm，EB=5 cm,则ABCD的周长为_.4.如图（2），ABCD，ABBC，ACAD，且ABBC=21，则DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5.如图（3），ABCD的对角线AC，BD交于点O，则
2、图中全等三角形有_对.二、选择题1. ABCD中，AD=36,则C的度数是A.60B.120C.90D.1502.在ABCD中，ABCD的可能情况是A.2727B.2277C.2772D.23453.如图，从等腰ABC底边上任意一点D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则AEDF的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4.如图，ABCD中，BCAB=12，M为AB的中点，连结MD、MC，则DMC等于A.30B.60C.90D.455.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质
3、是A.不稳定性B.内角和等于360C.对角线互相平分D.外角和等于3607.如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于A.20B.25C.30D.35三、解答题1.已知：如图ABCD的周长是20 cm,ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD中，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F.（1）在图中补全图形；（2）求证：AE=CF.参考答案一、1.CD BC C B 64 1162.30 10 3.26 cm4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C
4、 7.A三、1.解：ABCD的周长为20 cmAD+DC=20=10(cm)而ADC的周长为16 cm.即AD+DC+AC=1610+AC=16，AC=6，对角线AC的长为6 cm.2.证明：ABCD1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCODAO=CO，BO=DO3.（1）补全图形，如右图（2）证明：ADBC，ADE=CBF在ADE和CBF中，ADECBF，AE=CF3.1.2 平行四边形的判定班级：_ 姓名：_一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线相等的四边形是平行四边形4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形5
5、.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形8.对角线互相平分的四边形是平行四边形9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是_.2.延长ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是_.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180，与原四边形重合，则这个四边形是_。4. ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=_厘米.三、选择题1.判断一个四边形是平行四边形的条件是A.一组对边相等，另一组对
6、边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角都是135 ,另一组对角都是404.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=
7、CD，AD=BCD.B=C，A=D四、解答题1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.参考答案一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二、1.平行四边形2.平行四边形3.平行四边形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四边形ABCD，AC与BD为它的对角线，交于点O，且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD为平行四边形.证明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可证ADOCBOAD=BC四边形ABCD为平行四边形.2.证明：连结BD，与AC交于点OA
8、O=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四边形EDFB为平行四边形3.1.3 三角形的中位线班级：_ 姓名：_一、填空题1.三角形的中位线平行于_，且等于_的一半.2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是_.3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_.4.三角形三条中位线将其分成_个全等三角形.二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是A.平行四边形B
9、.矩形C.菱形D.正方形三、解答题1.如图，CD是ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.求证：FG=DE2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.参考答案一、1.第三边 第三边2.平行四边形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.证明：F、G是AB、AC的中点FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中点DE=BC，FG=DE2.答：最多有三个，如图EFGH、FMHN、EMGN证明：提示三角形中位线定理.第三章 证明（三）一、平行四边形（一）班级：_姓名：_作业导航1.平行四边形的性质2.等腰梯形的判定和
10、性质一、填空题1.平行四边形的对边_，对角_，对角线_.2.已知ABCD中，AB=5，BC=3，则ABCD的周长等于_.3.平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一边长的范围为_；另一条对角线的范围是_.4.如果平行四边形的一内角为50，那么其余三角分别为_.5.如果一平行四边形相邻两内角之比为45，那么四内角分别为_.6.已知ABCD的周长为20 cm，短边AB比长边BC短4 cm，则CD=_，AD=_.7.等腰梯形的一个底角是65，则它的其余三个角是_.8.梯形ABCD中，ABCD，周长为25 cm，CD=4 cm，DEBC交AB于E，则ADE的周长为_.9.等腰梯形的两底之差为8
11、 cm，高是4 cm，则它的钝角是_.10.等腰梯形的一个底角为60，且对角线与腰垂直，腰长20 cm，则梯形的周长_.二、选择题11.如图1，ABCD不具有的性质是（ ）图1A.ABCDB.AO=OCC.AC=BDD.BAD=BCD12.平行四边形的一组对角的平分线一定（ ）A.垂直B.重合C.平行D.平行或重合13.下列四边形中，对角互补的是（ ）A.平行四边形B.梯形 C.等腰梯形D.四边形14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个15.平行四边形的对角线和各边可组成全等三角形的对数是（ ）A.3B.2C.4D.616.如图2所示，A
12、BCD中，GH过对角线的交点O，AB=5，AD=4，OH=2，则四边形BCGH的周长为（ ）图2A.11B.13C.16D.1717.如图3所示，若ABCD的一内角BCD的平分线交AD于F，且CF=FD，则B的度数为（ ）图3A.120B.30C.60或120D.6018.如图4所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，E为CD的中点，四边形ABED的周长与BCE的周长之差为1，则AB长为（ ）图4A.3B.4C.5D.4或519.下列命题中真命题的个数是（ ）等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.等腰梯形的对角线相等.相邻两角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形中有可能有直角.A.4B.3
