《工厂生产利润最大化问题6页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工厂生产利润最大化问题6页（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模与模拟 题 目： 工厂生产利润最大化问题 姓 名： 班 级： 学 号： 班内序号： 日 期： 工厂生产利润最大化问题摘要本文以工厂生产A,B两个零件为背景，对生产方案进行了数学建模，利用线性规划法寻找最优生产方案，期望达到最大利润。问题1中，以A,B的生产数量作为自变量，在生产原料和资金的双重限制下，建立了线性规划方程组，并在目标函数为Max z = 30 x1 + 20 x2的情况下得到全局最优解：公司每周应生产A零件525个，B零件225个，此时公司获得最大利润为20250元。问题2中，在模型假设的情况下，公司是否签订合同只与合同的期限有关。只要工厂能以问题1解出的最优生产方案生产
2、并在合同到期前达成任务要求，即可签订合同。以合同期限为自变量，在合同要求的供应量限制下，解出合同期限大于7个工作日时即可签订合同问题3中，需要考虑多购入的钢材是否可以使利润增大并且大于购入成本。同时还要考虑多购入的钢材的消耗速度。基于对问题1所建立的模型，我们得出额外的钢材会在12周后全部使用，而购入这批钢材多获取的利润高达24840元，远大于购入成本。所以我认为工厂应该购买这批钢材。关键字：线性规划 Matlab 原料限制 资金限制一、问题的重述 一个零件厂生产两种类型的零件A和B。生产100个A零件需要100千克钢材和5千克铁，生产100个B零件要60千克钢材和2.5千克铁。每种类型的零件
3、加工需要10元劳动成本。该厂商每周有660千克钢材、7500元资金和300千克铁。厂营销部预计每个A零件利润为30元，每个B零件利润为20元。 问题1. 为了极大化利润，公司每周应生产两种零件各多少？ 问题2. 若该厂商有机会与一家零件销售商签订一份订货合同，向其提供至少500个A零件和至少300个B零件。该厂商是否应该签订该合同？请给出支持你的建议的理由。问题3. 若该厂商能够以50美元总价额外购得1000千克钢材，他是否应购买这些钢材？请给出支持你的建议的理由。二、符号说明 符号单位含义x1个零件A的产量x2个零件B的产量z元工厂的利润T 工作日合同中对供货时间的限制t 工作日工厂工作的总
4、时间t周工厂耗尽额外钢材需要的时间三、模型分析模型假设：（1）生产的零件可以全部售出 （2）不考虑对多余原料的处理 （3）不考虑原料的贮存成本针对问题1：由题目可知以下2点（1）生产受到原料的限制：钢材不超过660千克，铁不超过300千克。（2）生产受到资金的限制：花费资金不超过7500元。所以通过建立模型，我们要确定使产品销售利润最大时的生产方案。针对问题2：若问题一解出的生产方案为工厂将全部原料用于生产一种零件，那么工厂不应签署这份合同；否则，工厂可以考虑是否要签署这份合同。这时，由原料资金的限制可知工厂一周内无法达到合同中的供应需求，所以是否签订该份合同只取决于合同中的时间限制。假设工厂
5、以问题一中解出的生产方案进行生产，我们只需知道工厂达到供应需求所需的最短时间。为方便计算追加模型假设：工厂只在工作日生产，且每天的产量相同。针对问题3：若购买这些钢材，那么由于原料的增多，直至额外获取的钢材耗尽，生产方案也会发生相应的改变。所以只需确定在工厂耗尽额外获取钢材的这段时间内多得到的利润与购买钢材的成本之间的大小关系，就 可以得知是否需要购进这批钢材。为方便计算追加模型假设：购进钢材的资金全部出自第一周，美元对人民币的汇率为1美元=6.25人民币。四、模型建立针对问题1：（1）决策变量：零件A、B的产量x1、x2。（2）目标函数：Max z = 30 x1 + 20 x2。（3）约束
6、条件：原料限制x1+0.6x2 6600.05x1+0.025x2 300 资金限制：10x1+ x2 7500 正值整数约束：x1, x2 N针对问题2：（1）决策变量：工厂工作的总时间t。（2）目标函数：Min T = t。（3）约束条件：由问题1可知，工厂每天的产量为零件A 105个，零件B 45个 供应限制105t50045t300 正值整数约束: tN针对问题3：基于问题1的模型排除第一周的特殊情况，可计算出在增加1000千克钢材之后使利润最大的生产方案，此方案与原方案比较后可得出新方案一周多消耗的钢材，进而可以确定t。五、模型求解（1）为了极大化利润，公司每周应生产两种零件各多少？
7、 约束条件 x1+0.6x2 6600.05x1+0.025x2 30010x1+ x2 7500x1, x2 N 目标函数：Max z = 30 x1 + 20 x2 利用Matlab求解：Min z = -30 x1 - 20 x2（程序见附录1） 得到：x1 = 525 ，x2 = 225 时 z = -20250所以为了极大化利润，公司每周应生产A零件525个，B零件225个，此时公司获得最大利润为20250元。（2）若该厂商有机会与一家零件销售商签订一份订货合同，向其提供至少 500个A零件和至少300个B零件。该厂商是否应该签订该合同？请给出支持你的建议的理由。 约束条件105t5
8、0045t300tN 目标函数：Min T = t 解得：t = 7时Min T = 7 综上，当合同对供货时间的限制不小于7个工作日时，工厂可以始终按照最大收益进行生产，所以可以签订合同。而当供货时间小于7个工作日时，工厂为达到合同要求则必须舍弃最佳生产方案，这样会降低收益，所以不应该签订合同。（3）若该厂商能够以50美元总价额外购得1000千克钢材，他是否应购买这些钢材？请给出支持你的建议的理由。第一周：Matlab求解得x1 = 717，x2 = 0时获得最大利润21510元，多消耗57千克钢材。（程序见附录2）第二周：Matlab求解得x1 = 750，x2 = 0时获得最大利润225
9、00元，此时每周多消耗90千克钢材。（程序见附录3）这样直至第十一周结束额外获取的钢材只剩余1000-57-90*10=43千克第十二周：Matlab求解得x1 = 633，x2 = 118时获得最大利润21330元，额外的钢材耗尽。（程序见附录4）由此得出这十二周多获取的利润为：21510 + 22500 * 10 + 21330 20250 * 12 = 24840元 312.5元所以应该购买这些钢材。六、改进 该模型完全没有考虑市场需求，销售情况，剩余原料的处理问题，以及原料的贮存费用。而且我们可以发现所得全局最优解出现只生产A零件这种比较极端的情况，这更说明了我们对这个模型的考虑并不够
10、充分，过于片面。所以可以增加对这些方面的考虑会使得模型更加接近现实生产情景。七、总结 本模型围绕收益最大这一主题，对工厂面对的多种情形进行了生产方案的建模。我以线性规划为基本方法，求出了各种情形下的全局最优解。可见线性规划对生产方案、分配方案的制定有很大的指导意义。 此次建模所得结果在问题3中比较极端，与现实情况有明显差异，稍加分析即可发现此模型对条件的考虑不够充分。所以在今后的数学建模中，我们要尽可能多的顾及到问题的各个方面，只有这样才能让我们建立的模型更有意义，更加实用八、参考文献（1）姜启源 谢金星 叶俊 数学建模（第四版）高等教育出版社九、附录附录1c = -30 -20;A = 1
11、0.6; 0.05 0.025; 1 1;b = 660; 300; 750;Aeq = ;beq = ;lb = 0 0;ub = ;x,fval = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)附录2c = -30 -20;A = 1 0.6; 0.05 0.025; 1 1;b = 1660; 300; 717;Aeq = ;beq = ;lb = 0 0;ub = ;x,fval = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)附录3c = -30 -20;A = 1 0.6; 0.05 0.025; 1 1;b = 1603; 300; 750;Aeq = ;beq = ;lb = 0 0;ub = ;x,fval = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)附录4c = -30 -20;A = 1 0.6; 0.05 0.025; 1 1;b = 703; 300; 750;Aeq = ;beq = ;lb = 0 0;ub = ;x,fval = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
