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1、单元测试十九一.选择题（每小题3分，共18分）1.下列语句正确的是 （ ）.（A）所有命题都有逆命题 （B）所有定理都有逆定理（C）真命题的逆命题一定是真命题 （D）假命题的逆命题一定是假命题2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）（A）三条中线的交点 （B）三条角平分线的交点（C）三条高线的交点 （D）三条边的垂直平分线的交点3.下列命题的逆命题错误的是 （ ）.（A）直角都相等（B）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等（C）在一个三角形中，等边对等角（D）角平分线上的点到角两边的距离相等4.下列命题中，真命题的个数是 （ ）. 等角对等边； 两直线平行，内错角相等； 有两边
2、及一角对应相等的两个三角形全等； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个5. 在钝角ABC中，延长BA到D，AE是DAC的平分线，AE/ BC，则与B相等的角 有 （ ）.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个6.如图，在RtABC中，ACB90，CD、CE、CF分别是中线、高、角平分线，下列 结论中错误的是 （ ）. （A）BCDACE （B）DCFECF （C）CDAB （D）DFEF二、填空题（每小题2分，共24分）7.把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式:_.8.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_9.等腰三角形的
3、一个外角是100，则其底角是 _.10.在RtABC中,如果两个锐角的差为10度，那么其中较小的锐角为_ 度.11.在一个角的内部 ( 不包括顶点 ) 且到角的两边距离相等的点的轨迹是_.12.在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线交BC于N，垂足是M，BN3， 则AN= _，NAC _.13. 如图，在ABC中，ABAC12cm，ABC.ACB的平分线相交于点O，DE过点O 且DE/ BC，则ADE的周长为 _cm. 第十七题图14. 如图，在等腰ABC中，腰AB的垂直平分线MN交AC于D，如果BC9cm，BDC 的周长是21cm，那么AB _cm.15. 如果一个等腰三角形一腰上
4、的高与底边的夹角为20，那么这个等腰三角形的顶角 为_.16.在RtABC中,AB=18,BC=9,那么=_.17.如图，在ABC中，ACB=90，A=20，CD与CE分别是斜边AB上的高和中线， 那么DCE=_. 18. 已知等腰直角三角形ABC斜边BC的长为2，DBC为等边三角形,那么A，D两点的距 离为_.三、解答题（19题至23题每小题8分，25题每小题9分，共58分）19. 如图,在ABC中,的平分线AD交BC于点D,BC=12,BD=8,求点D到 AB的距离. 第19题图20.如图，BDCD，BC，求证：ACAB 第20题图21. 如图，在ABC中，已知C=120，边AC的垂直平分
5、线DE与AC.AB分别交于 点D和点E （1）作出边AC的垂直平分线DE； （2）当AE=BC时，求A的度数 第21题图22. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AE平分BAD，BE平分ABC 求证：ABADBC 第22题图 23. 如图，将两块三角板拼在一起，ADBC90，BCCD，ABD30，E是 边AB的中点，若AD的长为1. (1)求四边形BCDE的面积； (2)求证：CE丄BD 24. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD丄AD，点E.F分别是边AB.CD的中点，DE=BF， 求证：. 第24题图25.如图，在ABC中，AD丄BC，BE丄AC，ABC45，M是BF的中点，N是A
6、C 的中点. (1)求证：BDFADC； (2)试研究线段DM与DN之间存在什么关系？(提示：可以分别从数量与位置的角度进 行研究) 单元测试十九A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.如果两个三角形是对顶角，那么这两个三角形全等 8.两个角相等的三角形是等腰三角形 9.50或80 10.40 11.这个角的平分线 12.3 90度 13.24 14.12 15.40 16.60 17.50 18.或 19.4. 20.联结BC.因为BD=CD，所以DBC=DCB.因为ABD=ACD，所以ABC=ACB，所以AC=AB 21.（1）略 （2）联结CE.因为DE垂直平分AC，所以CE=A
7、E，因为AE=BC，所以CE=CB，设A=x，则ECA=A=x，于是B=CEB=2x，因为A+B+ACB=180，所以x+2x+120=180，解得x=20，即A=20 22.延长AE交BC的延长线于点P，因为AD/BC，所以DAE=BPE，因为DAE=BAE,所以BAE=BPE，从而AB=BP.因为ABE=PBE，所以AE=PE，因为AED=PBE，所以AEDPEC，从而AD=CP.因此AB=AD+BC 23.(1) (2)因为E为边BC的中点，ADB=90，所以DE=BE，从而EDB=EBD=30，于是EDC=EBC，所以EDCEBC，从而ECD=ECB，所以ECBD 24.因为BDAD，
8、所以ADB=90，因为AD/BC，所以CBD=ADB=90，因为点E、F分别是AB、CD的中点，所以，.因为DE=BF（已知），所以AB=CD，在RtABD和RtCDB中，BD=DB，AB=CD，所以RtABDRtCDB，因此A=C 25.（1）因为ADBC，ABC=45，所以AD=BD.因为ADBC，BEAC，BFD=AFE，所以DBF=DAC.因此RtBDFRtADC.（2）因为RtBDFRtADC，所以BF=AC，在RtBDF中，由于M是BF的中点，则，同理可得,所以MD=ND，又因为MD=BM，所以MDB=MBD.同理可得MDA=MFD，DAN=ADN，DAC=ADN，因为AFE+FAE=90，且MDF=AFE，所以MDF+ADN=90，因此MDND8 / 8
