《苏科版数学八年级上册数学期末几何专题复习——三角形综合（全等与勾股定理）（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版数学八年级上册数学期末几何专题复习——三角形综合（全等与勾股定理）（四）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级上册数学期末几何专题复习三角形综合（全等与勾股定理）（四）1如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F（1）证明：CAECBF；（2）证明：AEBF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使得SABCSABG，求ACB的取值范围2如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；
2、【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由3已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结论BCDC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程4如图，在RtABC和RtABD中，CBAD90，BD、AC交于点F，且AFAD，作DEAC于点E（1）求证：CBFABF；（2）若ABBC4，AC8，求BC的长；（3）
3、求证：AECF5阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ABAC，点D在BC边上，DABABD，BEAD，垂足为E求证：BC2AE小明探究发现，可以通过构造全等三角形来解决，在BC上截取BFAE，连接AF，可证ABFBAE（如图2），从而使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF与BAE全等的条件是 （填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个）；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，ABC是等边三角形，点P在BQ上，且APB120，CPCQ，探究线段AP，BQ的数量关系，并证明你的结论6（1）如图1，已知以ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角
4、ABD与等腰直角ACE，BADCAE90，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BEDC，且BEDC请补充完整证明“BEDC，且BEDC”的推理过程；证明：ABD和ACE都是等腰直角三角形（已知）ABAD，AEAC（等腰直角三角形定义）又BADCAE90（已知）BAD+BAC （等式性质）即： ABEADC（ ）BEDC（全等三角形的对应边相等）ABEADC（全等三角形的对应角相等）又BFODFA（ ）ADF+DFA90（直角三角形的两个锐角互余）ABE+BFO90（等量代换） 即BEDC（2）探究：若以ABC的边AB、AC分别向外作等边ABD与等边ACE，连接B
5、E和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出BOD的度数？7如图，在ABC中，ABAC，射线BD上有一点P，且BPCBAC（1）求证：APCAPD；（2）求证：AB+ACPB+PC8已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G（1）如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC45求证：BDFADC；FG+DCAD；（2）如图2，若ABC135，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系9阅读探索题：（1）如图1，OP是MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线
6、ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC求证：AOBAOC（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明10阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化到ADF中即可判断（1）AB、AD、DC之间的等量关系为 ；（2）完成（1）的证明问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC
7、，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论参考答案1（1）证明：ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，ACBC，ACPBCP又CPCP，ACPBCPCAPCBP，即CAECBF（2）证明：在ACE与BCF中，ACEBCF（ASA）AEBF（3）解：由（2）知ABG是以AB为底边的等腰三角形，SABCSABGAEAC当ACB为直角或钝角时，在ACE中，不论点P在CH何处，均有AEAC，所以结论不成立；当ACB为锐角时，CAH90ACB，而CAECAH，要使AEAC，只需使ACBCEA，此时，CAE1802ACB，只
8、须1802ACB90ACB，解得：60ACB902【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF是等边三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下：ABC是等边三角形，AB60，过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD为等边三角形，
9、DGCDCG，GDC60，EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE3解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，ABBCAC，ADDEAEBACDACDAEDAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE，BDCEBCBD+CD，BCCE+CD（2）BC+CDCEABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，ABBCAC，ADDEAEBAC+DACDAE+DAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BDCEBDBC+CD，CEBC+CD
10、；4（1）证明：AFAD，ADFAFD，AFDBFC，ADFBFC，在RtCBF和RtABD中，RtCBFRtABD，CBFABF（2）解：设BCx，ABBC4，ABx+4，在RtABC中，AC8，（x+4）2x264，整理，可得8x+1664，解得x6，BC的长是6（3）证明：如图1，作FGAB于点G，CBFABF，FGCF，FAG+DAE90，ADE+DAE90，FAGADE，AFG90FAG，DAE90ADE，AFGDAE，在RtAFG和RtDAE中，RtAFGRtDAE，AEFG，FGCF，AECF5解：（1）在BC上截取BFAE，连接AF，如图2所示：DABABD，BAEABF，在A
11、BF和BAE中，ABFBAE（SAS），故答案为：SAS；（2）BQ2AP，理由如下：在BP上截取点M，使BMAP，连接CM，在QB上取点N，使QNPM，连接CN，如图3所示：APB120，APQ18012060，ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，APQABC，即ABP+BAPABP+CBM，BAPCBM，在ABP和BCM中，ABPBCM（SAS），BPCM，APBBMC120，CMN18012060，CPCQ，CPMQ，在PCM和QCN中，PCMQCN（SAS），CMCN，CMN是等边三角形CMMN，BQBP+PM+MN+QN，BQ2BM2AP6（1）解：CAE+BAC，DACBAE
12、，SAS，对顶角相等，BOFDAF90；（2）证明：如图2，以AB、AC为边分别向外做等边ABD和等边ACE，ADAB，AEAC，ACEAEC60，DABEAC60，DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，在DAC和BAE中，DACBAE（SAS），CDBE，BEAACD，BOCECO+OECDCA+ACE+OECBEA+ACE+OECACE+AEC60+60120BOC607解：（1）证明：ABAC，ABCACB，BPCBAC，A、P、B、C四点共圆，APCABC，APB+ACB180APCACB，APB+APD180ACBAPDAPCAPD；（2）证明：如图，在射线PD上截取PEPC，连接AE，在PAE和PAC中
