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1、1离散数学单元测试（数理逻辑部分）一、填空题1. 命题公式 ，则 G 共有 个不同的真值赋值，)(rqpG使公式 G 为假的赋值是 ，把 G 在其所有赋值下所取真值列成一个表，称为 G 的 ，并可以通过它判定该公式的类型是 。2. 给定谓词合式公式 A，其中一部分公式形式为xB(x)或xB(x)，则量词，后面所跟的 x 称_-，而称 B(x)为相应量词的 。3. 给定个体域为整数域，令 F（x）：x 是偶数，G（x）：x是奇数；则：（1） 的值为 ；（2） 的值()()xFGx ()(xFGx为 。4. 在谓词逻辑中将下面命题符号化：（1）在北京工作的人未必都是北京人。（设 F（ x） ：x
2、在北京工作， G（ x） ：x 是北京人）（2）没有不犯错误的人。（设 F（ x） ：x 是人， G（ x） ：x 犯错误）5. 设个体域为 ，将 中的量词消除，写成与之,cba)(ySxR2等值的命题公式:二、单项选择题1. 下列语句中不是命题的是（ ） 。A这个语句是假的。 B1+1=1.0C飞碟来自地球外的星球。 D凡石头都可练成金。2. 令 p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ） 。Apq Bp q Cpq Dpq3. 下面联结词运算不可交换的是（ ） 。A BC D4. 由两个命题变元 p，q 的极小项是（ ） 。Appq B pq Cpq D
3、ppq5. 下列命题公式不是重言式的是（ ） 。Aq（pq） B（pq）pC（p q） （ pq） D（pq）（pq）36. 下列 4 个推理定律中，不正确的是（ ） 。AA （AB ） B （A B）A BC （AB）A B D （A B）B A7. 谓词公式x(P(x)yR(y)Q( x)中量词x 的辖域是（ ） 。A BP （x）)()(yRxC(P(x)yR(y) DP(x) , Q(x)8. 设个体域 A=a,b，公式x（P(x)xS(x)）在 A 中消去量词后应为（ ） 。AP(x )S( x) BP(a)P(b) (S(a) S(b)CP(a)S(b) DP( a)P( b)S(
4、 a)S( b)9. 设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ） 。A y x(xy=1) Bxy (xy 0)Cxy (xy=y 2) Dyx(xy =x2)10. 下列公式是前束范式的是（ ） 。A B(,)()xyFzxGy()HzC D(,)()xyy(,),xFGx11. 下面给出的一阶逻辑等值式中， （ ）是错的。4.()()()();.()();().AxBxAxBxBCDxxx三、判断题1. 判断下列陈述是否是命题？哪些是简单命题？哪些是复合命题？（1） 是无理数。 3（2） 什么时候开会呀？ （3） 。10x（2） 苹果树和梨树都是落叶乔木。（3） 李辛与李末是兄弟。2
5、. 设 A 与 B 均为含 n 个命题变项的公式，判断下列命题的真值。（1） A B 当且仅当 A B 是可满足式。（2） 若 A 为重言式，则 A 的主析取范式中含有 2n 个不同的极小项。（3） A 为矛盾式，当且仅当 A 的主合取范式中含有 2n个不同的极大项。（4） 任何公式 A 都能等值地化为联结词集、 中的公式。3. 任何一阶逻辑公式都存在唯一与之等值的前束范式。5四、计算题1. 求命题公式 的主析取范式与主合取范()pqr式，并判断公式的类型。2. 已知命题 A 含有命题变元 p、q、r，且已知公式 A 的成真赋值为：001,010,111，试求公式 A 的主析取范式和主合取范式
6、。3. 某科研所要从 3 个项目 A、B 、C 中选择 12 个项目上马，由于某些原因，立项时要满足以下条件：(1)若 A 上，则 C 也要上；(2)若 B 上，则 C 不能上；(3)若 C 不上，则 A 或 B 可以上。请找出所有的立项方案。4. 设 I 是如下一个解释：，试1)3,()2,(1)3,()2,(1)302()3(2,3 GGFfaD求下列公式在 I 下的真值： ).(,)()2;1xfGxfFa五、证明题1. 利用等值演算法证明命题公式（pq） （qr ） ）（pr）为永真式。2. 构造下列推理的证明6（1）前提： ,pqrstsr结论： t（2）前提：p q, rq ,rs
7、 结论：ps3. 在命题逻辑中构造下面推理的证明。（1）（P 50-例 3.5）如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。（2）（P 54-17）只要 A 曾到过受害者房间并且 11 点以前没离开，A 就犯了谋杀罪。A 曾到过受害者房间。如果 A 在 11 点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以 A 犯了谋杀罪。（3）如果今天是星期六，我们就到颐和园或圆明园去玩；如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩；今天是星期六，并且颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。4.在一阶逻辑中构造下列推理的证明：（1） 凡人都要呼吸。张三是人。所以张三要呼吸。（2） 前提： x(F(x)(G(x )R( x)， xF(x)7结论： x(F(x)R(x)（3） 前提：x(F(x)G(x)， xG(x)结论： xF(x)（4） 前提：x(F(x)G(x)，x(G(x)R (x)，xR(x)结论：xF( x)
