《2020中考数学专题复习 半角模型（无）答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学专题复习 半角模型（无）答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、半角模型半角模型：指的是一个大角夹着一个度数为它一半的角。条件：四边形ABCD中，E、F分别在BC、CD（或延长线上），具备下列三个条件：AB=AD（共顶点等线段）；BAD=2EAF；（共顶点的倍半角）B+ADC=180（或BAD+BCD=180）（对角互补四边形）结论：EF=BE+DF （延长线上为EF=BE-DF）；AE平分BEF，AF平分EFD。情形一：角内含半角 （补短） 情形二：角外含半角（截长）模型一：90夹45例1、如图，点E、F分别是正方形BC、CD上的点，EAF=45，求证：（1）DF+BE=EF；（2）AE平分BEF，AF平分EFD证明：延长CB至点G，使得BG=DF（在C
2、D上补BE亦可）ABGADF（SAS） AEGAEF（SAS）90外夹45例2、如图，在正方形ABCD中，E、F为CB、DC延长线上点，且EAF=45，探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明。类型二、120角夹60例3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，E，F分别为BC，CD上的点，EAF=C=60，求证(1)EF=BE+DF；（2）点A在BCD的平分线上.练习：1.如图，四边形ABCD中，A=BCD=60，ADC=60，AB=BC，E、F分别在AD、DC延长线上，且EBF=60，求证：AE=EF+CF例4、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D
3、为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDDC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时 ；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明任意角夹半角例5、已知，如图，在四边形ABCD中，B+D180，ABAD，E，F分别是线段BC，
4、CD上的点，且BE+FDEF求证：EAFBAD练习（1）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAFBAD求证：EFBE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明例6、（1）如图1，已知正方形ABCD中，MAN45，猜想线段MN、BM与DN之间有怎样的关系？并
5、证明（2）如图2，已知四边形ABCD中，ABBC于点B，ADCD于点D，ABAD，BAD120，MAN60，（1）中线段BM与DN之间的关系还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）张大爷有一块五边形的土地，如图3，已知ABAE6，BC4，DE3，BAE2CAD，ABBC于点B，AEDE于点E，请你帮助张大爷计算这块土地的面积课后练习1如图，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF若EF5，DF2，则BE的长为 (第1题) (第2题)2如图，ABC为等边三角形，BDCD
6、，BDC120，BC2，M、N分别在边AB，AC上，且MDN60，则AMN的周长等于 3在四边形ABCD中，B+D180，CBCD以点C为顶点的ECF在四边形ABCD的内部绕点C旋转，角的两边分别与AB、AD交于点E、F，ECFBCD（1）若BCD120，如图1，当B90，BCE30时，求证：EFBE+DF；如图2，当B90时，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；在ECF绕点C旋转的过程中，中的结论是否仍然成立，请直接写出你的结论；（2）如图3，若BCD为任意的一个角（0BCD180），在ECF绕点C旋转的过程中，中的三条线段BE，DF，EF之间的数量关系是否发生变化？
7、若变化，请说明理由；若不变，请直接写出你的结论4如图1，四边形ABCD，将顶点为A的EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）如果四边形ABCD为正方形，当EAF45时，有EFDFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC90，当EAFBAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（3）如图3，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABC与ADC互补，当EAFBAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并
8、给予证明；（4）在（3）中，若BC4，DC7，CF2，求CEF的周长（直接写出结果即可）5已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DNMN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程6.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，
9、BADC90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离7如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，BACDFE90，ABAC，FDFE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q（1）如图1，当E为BC中点，且BPCQ时，求证：BPECQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BECQ时，求EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP3，AQ4，PQ5，求AC的长11 / 11
