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1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词(1)命题中的“_” 、 “_”、 “_”叫做逻辑联结词(2)用来判断复合命题真假的真值表：p q 綈 p 綈 q pq pq 綈(pq) 綈(pq) 綈 p綈 q綈 p綈q真 真 假 假 真 假 假真 假 假 真 真 假假 真 真 假 假 真 假假 假 真 真 假 真 真2全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个” 、 “一切” 、 “每一个” 、 “所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个” 、 “至少有一个” 、 “有些 ”、 “有一个” 、 “某个” 、“有的”等(3)全称量词用符号“_”表示；存在量词用符号“
2、_ ”表示(4)全称命题与存在性命题_的命题叫全称命题_的命题叫存在性命题3命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题(2)“p 或 q”的否定为：“非 p 且非 q”；“p 且 q”的否定为：“非 p 或非 q”难点正本疑点清源1逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的 “或”的含 义相同如 “xA 或 xB” ，是指：xA 且 xB；xA 且 xB；x A 且 xB 三种情况再如“p 真或 q 真”是指：p 真且 q 假；p 假且 q 真；p 真且 q 真三种情况因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况2正确区别：命题的否
3、定与否命题“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命 题，它既否定其条件，又否定其结论；“命 题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个 为真，而原命 题与否命题的真假无必然联系1命题 p：有的三角形是等边三角形命题 綈 p：_.2若命题“xR ，有 x2mxm2 且 74；34 或 43； 不是无理数24已知命题 p：nN,2 n1 000，则綈 p 为_5下列命题中的真命题是_(填代号)P1：x R，使得 sin xcos x35P2：x ( ，0),2 x1P3：x R，x 2x 1P4：x (0
4、，)，sin xcos x题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例 1 已知命题p1：函数 y2 x2 x 在 R 上为增函数，p2：函数 y2 x2 x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：(綈 p1)p 2 和 q4： p1(綈 p2)中，真命题是_探究提高(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词 “且” “或”“非”含义的理解(2)解决该类问题的基本步骤：弄清构成复合命题中简单命题 p 和 q 的真假；明确其构成形式；根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假写出由下列各组命题构成的“pq” 、 “pq” 、 “綈 p”形式的复合
5、命题，并判断真假(1)p：1 是素数；q：1 是方程 x22x30 的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程 x2x10 的两实根的符号相同；q：方程 x2x10 的两实根的绝对值相等题型二含有一个量词的命题的否定例 2 写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x 2x 0；14(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r： x0R，x 2x 020；20(4)s：至少有一个实数 x0，使 x 10.30探究提高全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为
6、全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：x0，都有 x2x 0；(2)q：xR,2 xx 21.题型三根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例 3 设 a 为实数，给出命题 p：关于 x 的不等式 |x1| a 的解集为，命题 q：函数 f(x)(12)lg 的定义域为 R，若命题“pq”为真， “pq”为假，求 a 的取ax2 (a 2)x 98值范围探究提高含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个) 命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件已知 a0，设命题 p：函数 ya x在
7、R 上单调递增；命题 q：不等式ax2ax10 对 x R 恒成立若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围1.借助逻辑联结词求解参数范围问题试题：(14 分) 已知 c0，且 c1，设 p：函数 yc x在 R 上单调递减；q：函数 f(x)x 22cx1 在 上为增函数，若“p 且 q”为假， “p 或 q”为真，求实数 c 的取(12， )值范围审题视角(1)p、q 真时，分别求出相应的 a 的范围；(2)用补集的思想，求出綈 p、綈 q分别对应的 a 的范围；(3)根据“p 且 q”为假、 “p 或 q”为真，确定 p、q 的真假规范解答解函数 yc x在 R 上单调递
8、 减，00 且 c1，綈 p：c1.4 分又f(x )x 22cx1 在 上为增函数， c .(12， ) 12即 q：00 且 c1，綈 q：c 且 c1.6 分12 12又“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，p 真 q 假或 p 假 q 真8 分当 p 真，q 假时，c |012且 c 1 c|121 .12 分c|00，所有的直线 l 与平面 都不垂直，如果直线 l 垂直于 内的两条相交直线，那么 l 垂直于 ，2n1 是奇数其中全称命题的序号是 _2下列命题中的真命题有_(填序号)xR，lg x 0；x R ，tan x 1；xR，x 30; x R,2 x0.3已知命题 p：“
9、x1,2，x 2a0” ，命题 q：“xR，使 x22ax2a0” ，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_4已知 p：|xa|0，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为_5若命题“xR, 2x23ax90 ，若对xR，p(x)是真命题，则实数 a 的取值范围是_7若命题 p：关于 x 的不等式 axb0 的解集是x|x ，命题 q：关于 x 的不等式(xa)ba(xb)0，设命题 p：函数 yc x为减函数命题 q：当 x 时，函数 f(x)x 12，2 1x恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围1cB 组专项能力提升
10、题组一、填空题1下列说法中，正确的是_(填序号)命题“若 am20”的否定是“xR，x 2x0” ；命题 pq 为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题；已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件2已知命题 p1：函数 y2 x2 x 在 R 上为增函数，p 2：函数 y2 x2 x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：(綈 p1)p 2 和 q4： p1(綈 p2)中，真命题是_3已知 p： x1，q：( xa)(xa1)0，若 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a 的12取值范围是_4已知命题 p：“xR ，m R,4 x2 x1
11、 m0” ，若命题綈 p 是假命题，则实数 m的取值范围是_5设 p：方程 x22mx10 有两个不相等的正根，q：方程 x22(m2)x 3m100 无实根则使 pq 为真，pq 为假的实数 m 的取值范围是_6下列结论：若命题 p：xR ，tan x1；命题 q：xR ，x 2 x10.则命题“p綈 q”是假命题；已知直线 l1：ax 3y10，l 2：x by10，则 l1l 2 的充要条件是 3；ab命题“若 x23x 20，则 x1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x20” 其中正确结论的序号为_二、解答题7命题 p：关于 x 的不等式 x22ax 40 对一切 xR 恒成立，
12、q：函数 f(x)(32a) x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围8已知命题 p：方程 2x2axa 20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x0 满足不等式 x202ax 02a0，若命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围答案要点梳理1(1)或且非(2) 真假假真假假真真假真假真真2(3)(4) 含有全称量词含有存在量词基础自测1所有的三角形都不是等边三角形 24,0题型分类深度剖析例 1 q 1，q 4变式训练 1解(1)pq：1 是素数或是方程 x22x30 的根真命 题pq：1 既是素数又是方程 x22x30 的根假命题綈 p：1 不
13、是素数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命 题綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命 题(3)pq：方程 x2x10 的两实根的符号相同或绝对值相等假命 题pq：方程 x2x 10 的两实根的符号相同且绝对值相等假命题綈 p：方程 x2x 10 的两实根的符号不相同真命题例 2 解(1)綈 p：x 0R，x x 0 0，真命 题(4)綈 s：xR，x 310，假命 题变式训练 2解(1)綈 p：x0，使 x2x0，为真命题(2)綈 q：xR,2 xx 21，为假命 题例 3 解若 p 正确，则由 01.(12)若 q 正确，则 ax2( a2)x 0 解集为 R.98当 a0 时，2x 0 不合题意，舍去；98当 a0 时，则Error!，解得 1.不等式 ax2ax10 对x R 恒成立，a0 且 a24a1 7綈 p、綈 q2 28解由命题 p 为真知，0 ，1c 12若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为 假命题，则 p、q 中必有一真一假，当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 00 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴 没有交点，故 4 a2161， a2 或 a2 或 a2
