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1、广东省五市 2008 届高三第一次联考试卷数学理科 2007.10本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知全集 U=R，集合 （ )(,021|,1| NMCxNxMU则）A x|x2 B x|x2 C x|1x 2 Dx|1x22复数 的实部是（ ）43i1+A B C3 D243要得到一个奇函数，只需将函数 的图象（ ）xxfcos3sin)(A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个
2、单位 D向左平移 个单位4为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区 100 名年龄为 175 岁18 岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这 100 名学生中体重在565，645的学生人数是（ ）A20 B30 C40 D505命题“对任意的 ”的否定是（ ）3210xxR， A不存在 B存在3210xRx， 3210xRx， C存在 D对任意的， ，6如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动（ ）A12 格 B11 格 C10 格 D9 格7一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、
3、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是 （ ）A B C D8若正四面体 SABC 的面 ABC 内有一动点 P 到平面 SAB、平面 SBC、平面 SCA 的距离依次成等差数列，则点 P 在平面 ABC 内的轨迹是（ ）A一条线段 B一个点 C一段圆弧 D抛物线的一段第 II 卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9
4、某校开设 门课程供学生选修，其中 三门由于上课时间相同，至多选一门，ABC， ，学校规定，每位同学选修 门，共有_ _种不同的选修方案 （用数值作答）4彂P彂彂彂10在 中， ， ， 是边 的中点，则 = ABC 23ACDBADBC11已知正实数 满足等式 ，给出下列五个等式 ，ba, ba32logl 1ba， ， ， ，其中可能成立的关系式是 1b11（填序号）12在如下程序框图中，已知： ，则输出的是_ _.xef)(013.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为 （ 为参数） ，则它的截距tyx23式方程为 。14 （不等式选讲选做题）函数 的最大值是 。1xy15 （几何证明选
5、讲选做题）如图 AB 是O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切O 于点 C，PC=4，PB=2。则 O的半径等于 ；三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本题满分 12 分）在 中， 分别是三个内角 的对边若 ，ABC abc， ， ABC， ， 4,2Ca，求 的面积 52cosABC S否是开始 输 入 f 0 (x ) i )()(1xffii结束1i=2008i输 出 f i (x)17 （本题满分 12 分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是 8，四个面是 2，蓝色骰子有三个面是 7，三个面是 1，两人
6、各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？18 （本题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC ，AB BC kPA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，OP底面 ABC()求证：OD平面 PAB；()当 k 时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小；21() 当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为PBC 的重心？ABCDOP19 （本题满分 14 分）设 ，求满足下列条件的实数 的值：至少有一个正实数 ，使函数bxaxf2)( ab的定义域和值域相同。20 （
7、本题满分 14 分）设 ， 是圆心在抛物线 上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别1C,2 n2xy记为 ，已知 ， 都与 轴相a, 0,412naa ),21(nkCx切，且顺次逐个相邻外切（1）求由 构成的数列 的通项公式；n,21 n（2）求证： 412aa21 （本题满分 14 分）2 分过点 作直线交圆 M： 于点 B、C ，在 BC 上取一点 P，使 P 点满),0(aA1)2(yx足： ,CB,RP（1）求点 P 的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆 M 于点 R、S，求 面积的最大值。参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D C C D A A二、
8、填空题：9、 75 ；10、 ；11、 ；12、 ；25 xe20813、 ；14、 2 ；15、 3 。13yx16解： 由题意，得 为锐角， ， 3 分3cos5B， 54sinB， 6 分10274in)sin(i CA由正弦定理得 ， 9 分710c 12 分18sin2257SaBA17解：（1）设红色骰子投掷所得点数为 ，其分布如下：118 2P 3；4 分421E设蓝色骰子投掷所得点数 ，其分布如下；227 1P 28 分.412E（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为 2.投掷蓝色骰子者获胜概率是 12 分31264318
9、（本题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC ，AB BC kPA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，OP底面 ABC()求证：OD平面 PAB；()当 k 时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小；21() 当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为PBC 的重心？解：解法一()O、D 分别为 AC、PC 的中点：ODPA,又 PA 平面 PAB,OD平面 PAB. 3 分()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB, 又OP 平面 ABC,PA=PB=PC.取 BC 中点 E,连结 PE,则 BC平面 POE,作 OFPE 于 F,连结 DF,则 OF平
10、面 PBCODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角.又 ODPA,PA 与平面 PBC 所成角的大小等于ODF.在 Rt ODF 中 ,sinODF= ,2103OFDABCDOP6 分PA 与平面 PBC 所成角为 arcsin 4 分2103()由( )知,OF平面 PBC,F 是 O 在平面 PBC 内的射影.D 是 PC 的中点 ,若 F 是PBC 的重心,则 B、F、D 三点共线,直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即 k=1.反之,当 k=1 时,三棱锥 O-PBC 为正三棱锥,O 在平面 PBC 内的射影为PBC 的重心. 5 分解
11、法二：OP平面 ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OB OP.以 O 为原点,射线 OP 为非负 x 轴,建立空间坐标系 O-xyz 如图),设 AB=a,则 A( a,0,0).2B(0, a,0),C(- a,0,0).设 OP=h,则 P(0,0,h). 2()D 为 PC 的中点, 又21(,0),ODah ,2(,0),PAahPAOD平面 PAB.()k= 则 PA=2a,h= 可求得平面 PBC 的法向量1,27,2a27(,0),a(,),7ncos .210(,)3|PAn设 PA 与平面 PBC 所成角为 ,刚 sin=|cos( )|= .,PAn210
12、3PA 与平面 PBC 所成的角为 arcsin .2103()PBC 的重心 G( ), =( ).,6ahOG21,63ahOG平面 PBC, 又 ,OCPB(0,),206CPBah= ,PA= ,即 k=1,反之,当 k=1 时,三棱锥 O-PBC 为正三棱锥.2a2AhaO 为平面 PBC 内的射影为PBC 的重心.19 （本题满分 14 分）设 ，求满足下列条件的实数 的值：至少有一个正实数 ，使函数bxaxf2)( ab的定义域和值域相同。解：（1）若 ，则对于每个正数 ， 的定义域和值域都是0bbxf)( ),0故 满足条件； 3 分a（2）若 ，则对于正数 ， 的定义域为axf2)(， 5 分02bxaD,0,b但 的值域 ，)(f,A故 ，即 不合条件； 8 分0a（3）若 ，则对正数 ， 的定义域 bbxaxf2)( ,0abD由于此时 ，故 的值域为 11 分fxf 2)(ma )(f2,则 13 分ab240a综上所述： 的值为 0 或 14 分420 （本题满分 14 分）设 ， 是圆心在抛物线 上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别1C,2 n2xy记为 ，已知 ， 都与 轴相a, 0,412naa
