《广东省云浮2012届高三11月月考（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省云浮2012届高三11月月考（数学文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云浮罗定中学2012届高三11月月考数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1设集合 1Px， 210Qx，则下列结论正确的是（ ）A B PR C PQ D P2下列函数中既是奇函数，又在区间 ),(上单调递增的是 （ ）A xysinB2xyC 2lgxy D3xy3已知向量 ,ab，则“ /”是“ 0ab”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4若定义在R上的偶函数 (),fx在 上单调递减，且 (1)0f，则不等式()0fx的解集是（ ）A ),1(, B ),0(1,( C )1,(, D,),1(5设等比数列 na的公比,21q前 n项和为 nS，则4a=（ ）.A31 B15 C1
3、6 D326已知变量 ,xy满足0,3.则 xy的最大值是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 37已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1 所示，则在下列 对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A B C D8某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( )A.2fxB.1()fxC.()xefD. 2()logf9直线 20ay与圆29y的位置关系是（ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定10一组数据共有7 个整数，记得其中有2 ，2，2，4 ，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值
4、的和为（ ）A 11 B3 C17 D9二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。 ）11在 ABC中， a、 b、 c分别是角A、B、C所对的边，,3,1Aac，则 的面积S= _ 12已知椭圆2124xyaa的离心率为5，则 a_. 13记等差数列 n的前 项的和为 nS, 利用倒序求和的方法得： 2)(1nnaS；类似地，记等比数列 b的前 项的积为 T，且 0nb*(N)，试类比等差数列求和的方法，可将 nT表示成首项 1，末项 与项数 的一个关系式，即nT=_ （二）选做题（14 15题，考生只
5、能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。 ）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆 2的圆心到直线sin2cos1的距离是 15.(几何证明选讲选做题) 如图3 ，从圆 O外一点 A引圆的切线 D和割线 ABC，已知42AD，圆 O的半径 4rAB，则圆心 到 C的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知函数 ()sin)(0,)fx的最小正周期为 ，且函数 ()fx的图象过点,12（1 ）求 和 的值；（2 ）设()()4gxfx，求函数 ()gx的单调递增区间17 （本小题满分12 分）一个盒
6、子中装有4张卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是 1、2、3、4 ，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求 3张卡片上数字之和大于或等于 7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取 1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率18 （本小题满分14 分）如图4，在三棱柱 1CBA中，底面 是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱 1A面 ，点 D是 的中点（1 ）求证： 1；（2）求证： B/平面 1AC19 （本小题满分14 分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线 xy162的焦点P为其一个焦点，以双曲线1962yx的焦点
7、Q为顶点。（1 ）求椭圆的标准方程；（2）已知点 )0,(,1BA，且 DC,分别为椭圆的上顶点和右顶点，点 M是线段CD上的动点，求 M的取值范围。20 （本小题满分14 分）已知函数32()(0,)fxabcxaR为奇函数，且 ()fx在 1处取得极大值2.（1）求函数 ()yf的解析式； （2）记()1lnfxgkx，求函数 ()ygx的单调区间。21 （本小题满分14 分）当 np,21 均为正数时，称 np21为 np,21 的“均倒数”已知数列 na的各项均为正数，且其前 n项的“均倒数” 为 （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 1nac*N，试比较 1nc与 的大小；（3 ）
8、设函数 24)(2axxf，是否存在最大的实数 ，使当 x时，对于一切正整数 n，都有 0)(f恒成立？参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B A B A D C C D1 【 解析】 0Qx1|2x， PQ，选C.2 【 解析】 1zai为纯虚数，则 =0a， 1，选B.3 【 解析】 “ /b”只要求两向量共线，而“ b”要求反向共线且模相等，选B.4 【 解析】运用数形结合可得解集为 ),(),(，选A.5 【 解析】4144431215aqS，选B.6 【 解析】如图知 xy的最大值是 6，选A.7 【
9、 解析】图的正视图最底层应该是两个矩形组成，其 它图形都满足要求，选D.8 【 解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中A和D为非奇函数，B函数无零点，根据排除法选C.9 【 解析】直线 20axy20axy即直线恒过点 2,0，点,在圆内，所以直线与圆相交，选C.10 【 解析 】设没记清的数为 ，若 2x，则这列数为 x，2 ，2 ，2，4，5 ，10，则平均数为257x，中位数为2，众数为2，17x，若 4x，则这列数为2， 2，2， ，4，5 ，10，则平均数为257x，中位数为 ，众数为2 ，37x，若 5x，则这列数为2，2，2，4 ，5， ，10，或2， 2，2，4，
10、5，10， x，则平均数为27x，中位数为 4，众数为2，177，所有可能值的和为 39，选D.二.填空题（本大题每小题5分，共 20分）注意：14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。113212 5 13nb)(114515 2311 【 解析 】由正弦定理311sinsinii26sinacCAC或56（舍） ， 2 B为直角三角形，直角边为 ,ac，ABC面积为3.12 【 解析 】椭圆的离心率为2254115beaa.13 【 解析 】 12nnTb ， 1nT ，两式相乘得，12nbb由等比中项性质得 1nnTb14 【 解析 】圆 转化为直角坐标方程为2
11、4xy，圆心为 0,，直线sin2cos1转化得方程为 1x，距离为 251.15 【 解析 】作 OEAC于 ，则 OE为所求。由切割线定理得2DB248AC， ，由勾股定理可得23OE.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本题满分12 分）解：（1）由图可知2T， 2分又由()12f得，sin()12，得 sin 0， 4分（2 ） 由（1 ）知：()sin2)cos2fxx 6分因为()co()ing2si()4x9分所以，224kxk，即3 (Z)88kk.11分故函数 ()g的单调增区间为, ().12分17 （本题满分12 分）解
12、：（1）设 A表示事件“抽取3 张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2 、3） ， （1、2、4 ） ，（1 、 3、 4） ， （ 2、3、4） ，共 4种2分其中数字之和大于或等于7的是（ 1、2、4 ） ， （1、3、4 ） ， （2、3 、4） ，共3 种 4分所以()PA. 6分（2）设 B表示事件“至少一次抽到2 ”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（ 1、1） （1、2） （1 、3） （1、4 ）（2 、 1） （2、2 ） （2、3） （2、4） （3 、1） （3、2 ） （3、3 ） （3、4 ） （4、1） （
13、4 、2）（4 、 3） （4、4 ） ，共16 个. 8分事件 B包含的结果有（1、2） （2 、1） （2 、2） （2、3 ） （2、4） （3、2 ） （4、2） ，共7 个 . 10分所以所求事件的概率为()PB. 12分18 (本小题满分14分)（1）因为三棱柱 1CBA是正三棱柱，所以 C1平面 AB，又 D平面 ，所以 AD， 2分又点 D是棱 BC的中点，且 ABC为正三角形，所以 ADBC，因为 1，所以 D平面 1， 4分又因为 平面 1，所以 7分(2)连接 CA1交 1于点 E，再连接 9分因为四边形 为矩形，所以 为 1的中点，10分又因为 D为 BC的中点，所以 1/EA.12分又 1平面 ， E平面 1ADC，所以 /B平面 114分19 (本小题满分14分)解：（1）抛物线 xy162的焦点
