《2014届高考数学(理)二轮复习自主学习 要点突破 专题四 第3讲 函数的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理)二轮复习自主学习 要点突破 专题四 第3讲 函数的综合应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲函数的综合应用自主学习回归教材1. (必修1 P53例5改编)某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和为y元,则本利和y随存期x变化的函数关系式是.2. (必修11 P79例1改编)用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折90角,再焊接而成,则容器的高为cm时,容器的容积最大.3. (必修1 P29习题3改编)若关于x的不等式lg(10x+10)-1a的解集为R,则实数a的取值范围是.4. (必修11 P90习题6改编)已知a, b为实数,且eab,则ab与ba的大小关系为.5. (必修11 P7
2、7例2改编)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,若a2-3b0).现已知相距18 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).(1) 试将y表示为x的函数关系式;(2) 若a=1,且当x=6时,y取得最小值,试求b的值.练习(2013盐城中学)工厂生产某种零件,每天需要固定成本100元,每生产1件,还需再投入资金2元.若每天生产的零件能全部售出,每件的销售收入P(x)(元)与当天生产的件数x(xN*)之间满足以下关系:P(x)=设当天利润为y元.(1) 写出y关于x的
3、函数关系式;(2) 要使当天利润最大,当天应生产多少零件?(注:利润等于销售收入减去总成本)函数与导数的综合应用例3已知函数f(x)=+aln x-2(a0).(1) 若函数y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(2) 若对x(0,+),都有f(x)2(a-1)恒成立,试求实数a的取值范围;(3) 记函数g(x)=f(x)+x-b(bR),当a=1时,函数g(x)在区间上有两个零点,求实数b的取值范围.练习已知函数f(x)=ln x,g(x)=ex.(1) 若函数(x)=f(x)-,求函数(x)的单调区间;(2) 设直线l为函数f(x)图象
4、上一点A(x0,f(x0)处的切线.求证:在区间(1,+)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.1. 如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)、图(3)所示. 图(1) 图(2) 图(3)(第1题)给出下说法:图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.其中正确的是.(填序号)2. (2013西安一中期末)函数f(x)=log
5、2x-的零点所在区间为.3. 已知函数f(x)=x2,函数g(x)=aln x,aR.(1) 若$x1,f(x)0)有唯一解的充要条件是a=1.第3讲函数的综合应用【自主学习回归教材】1. y=a(1+r)x, xN*2. 103. (-,04. abba5. 增【要点导学各个击破】例1(1) 设方案的计价函数为f(x),方案的计价函数为g(x),则f(x)=g(x)=(2) 当x(0,5时,f(x)=g(x);当x5时,方案的价格都比方案的价格低练习(1) d=v2+v+2(v0)(2) v=30 km/h,1 000辆例2(1) y=+(k0,0x18)(2) b=8练习(1) y=(2) 当天应生产11件零件例3(1) 函数f(x)的单调增区间是(2,+),单调减区间是(0,2)(2) (3) 练习(1) (x)的单调增区间为(0,1),(1,+)(2) 证明略1. 2. (1,2)3. (1) (2e,+)(2) 证明略
