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1、浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线：xm(|m|1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)解析：()设椭圆方程为，半焦距为，则，() 设，当时，；当时，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，2、（2006年）如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：
2、ATM=AFT。解析：（）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解，即有惟一解,所以故=0又因为e,即 ， 所以 从而得故所求的椭圆方程为（）由（）得,所以 ，从而M（1+，0）由 ，解得 因此因为，又，得，因此，3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程解析：（I）设点的坐标为，点的坐标为由，解得所以，当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得，解得，代入式检验，0，故直线AB的方程是 或或或4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0
3、）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （）求曲线C的方程； （）求出直线的方程，使得为常数。解析：（）设为上的点，则，到直线的距离为由题设得化简，得曲线的方程为（）解法一：设，直线，则，从而ABOQyxlM在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为解法二：设，直线，则，从而过垂直于的直线ABOQyxlMHl1因为，所以，当时，从而所求直线方程为5、（2009年）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值OxyAPMN解析：（）解：由题意，得从而因
4、此，所求的椭圆方程为（）解：如图，设，则抛物线在点处的切线斜率为直线的方程为：将上式代入椭圆的方程中，得即 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以式中的 设线段的中点的横坐标是，则设线段的中点的横坐标是，则由题意，得，即 由式中的，得，或当时，则不等式不成立，所以当时，代入方程得，将代入不等式，检验成立所以，的最小值为16、（2010年）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.解析：（）解：因为直线经过，所以又因为所以故直线的方程为 （）解：设，由消去得：则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。 7、（2011年）已知抛物线，圆的圆心为点M。（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.解析：8、（2012年）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点（,）的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分。（）求椭圆C的方程；（）求面积取最大值时直线的方程。解析：
