《2020-2021学年北师大版数学必修4课件-2.2.1-向量的加法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北师大版数学必修4课件-2.2.1-向量的加法（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2从位移的合成到向量的加法 2.1向量的加法,必备知识自主学习,1.向量的加法 (1)定义:求两个向量和的运算,叫作向量的加法. (2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则,起点,终点,对角线,思考】在利用三角形法则和平行四边形法则时应注意什么? 提示:应用这两个法则时一看这两个向量是否共线,二看这两个向量是“首尾相接”还是“共起点,2.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b= _. (2)结合律:(a+b)+c= _,b+a,a+(b+c,思考】如何进行多个向量的求和? 提示:(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接,再运用向量加法的结合律调 整向量顺序后相加. (2)向量求和的多边形法则
2、: .特别地,当An和A1重 合时, =0,基础小测】 1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”) (1)0+a=a+0=a.() (2) .() (3)| |+| |=| |.() 提示:(1).根据运算律知,(1)显然正确. (2).向量不能比较大小,故错误. (3).当A,B,C三点不共线时,两边之和大于第三边,显然不成立,2.已知正方形ABCD的边长为1, =c,则 等于() A. B. C.2 D.3 【解析】选C.如图,因为正方形ABCD的边长为1, =c,则 , 因为 ,所以 =2,3.(教材二次开发:习题改编)如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则 下列等式中错
3、误的是(,解析】选D,关键能力合作学习,类型一向量的加法法则(直观想象) 【题组训练】 1.(1)如图所示,求作向量和a+b; (2)如图所示,求作向量和a+b+c,2.如图所示,在四边形ABCD中, ,则四边形为() A.矩形B.正方形 C.平行四边形D.菱形,3.如图,O为正六边形ABCDEF的中心,指出与下列向量相等的向量,解析】1.(1)首先作向量 =a,然后作向量 =b,则向量 =a+b.如图所示,2)方法一(三角形法则):如图所示,首先在平面内任取一点O,作向量 =a,再作 向量 =b,则得向量 =a+b,然后作向量 =c,则向量 =a+b+c即为所求,方法二(平行四边形法则):如
4、图所示,首先在平面内任取一点O,作向量 =c,以OA,OB为邻边作OADB,连接OD,则 =a+b,再以OD, OC为邻边作ODEC,连接OE,则 =a+b+c即为所求,2.选C.因为 , 所以 即 ,所以四边形ABCD为平行四边形. 3.(1)因为四边形OABC是以OA,OC为邻边的平行四边形,OB是其对角线,故 (2)因为 方向相同,长度为 的长度的2倍,故 (3)因为,解题策略】向量加法的三角形法则与平行四边形法则求解步骤 (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤,2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤,补偿训练】 (2020上饶高一检测)如图所示,若P为ABC的外心,且 ,则 ACB=
5、_,解析】因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为 ,由向量的线性运 算可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120. 答案:120,类型二向量加法运算律的应用(逻辑推理) 【典例】(2020西安高一检测)设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任 意一点(且不与M重合),则 等于() 【思路导引】因为此题为单选题,故可考虑用特殊值法去做,因为O为任意一点, 不妨把O看成是特殊点,再代入 ,计算即可得解,解析】选D.因为O为任意一点,不妨把A点看成O点,则 因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点, 所以0,解题策略】向量加法的运算技巧 (1)由于向量的加法满足交换
6、律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序,跟踪训练】(2020合肥高一检测)如图,在ABC中,CD是AB边上的中线, 点P是CD的中点,则(,解析】选A.依题意可得,类型三平面向量的实际应用(数学建模) 【典例】在静水中船的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,请确定船行进的方向. 【思路导引】结合向量加法的平行四边形法则求解,解析】设船与岸的方向所成较小角度为. 作 =v水, =v船,以 , 为邻边作A
7、BCD,则 =v实际,如图,由题意可知 CAB=ACD=90,| |=| |=|v水|=10,| |=|v船|=20, 所以cos = ,所以=60,BAD=120. 船行进的方向与水流方向成120角,解题策略】 1.向量的加法在物理学中应用较为广泛,如力的合成、速度的合成等,解决这类问题的关键是结合图形,利用平行四边形法则或三角形法则解决. 2.实际问题的向量解法的步骤 把实际问题转化为向量问题解决向量问题把向量问题转化为实际问题,跟踪训练】在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院,求这
8、架飞机飞行的路程及两次位移的和,解析】由题意设 分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km, 从B地按南偏东55的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是| |+| |;两次飞行的位移的和指的是 依题意,有| |+| |=800+800=1 600(km). 又=35,=55,ABC=35+55=90. 所以 (km). 其中BAC=45,所以方向为北偏东35+45=80. 从而飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为 北偏东80,课堂检测素养达标,1.若向量a表示向东走1 km,向量b表示向南走1 km,则向量a+b表示() A.向东南走
9、kmB.向东南走2 km C.向东北走 kmD.向东北走2 km 【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则可知,a+b表示向东南走 km,2.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是() 【解析】选C.借助图形易知C正确,3.(教材二次开发:习题改编)(2020哈尔滨高一检测)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(,解析】选C.画出图形如图所示.对于A选项, 大小相等方向相反, =0, 结论正确.对于B选项,根据向量加法的平行四边形法则可知, ,结论 正确.对于C选项,由于 ,故结论错误.对于D选项, ,大小相等方向 相反, =0,结论正确,4.根据图示填空,其中a= (1)a+b+c=_. (2)b+d+c=_. 【解析】(1)a+b+c= (2)b+d+c= 答案:(1,5.如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证: 【证明】由题图可知 所以 因为 大小相等,方向相反,所以 故
