《2020-2021学年北师大版数学必修4课件-1.1-周期现象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北师大版数学必修4课件-1.1-周期现象（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三 角 函 数 1周 期 现 象,必备知识自主学习,周期现象 (1)概念:相同间隔重复出现的现象. (2)特点: 有一定的规律;不断重复出现,基础小测】 1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”) (1)北京夏季的降雨是周期现象.() (2)一年四季是周期现象.() (3)凡是重复出现的现象都是周期现象.() 提示:(1).北京夏季的降雨是没有规律的,所以不是周期现象. (2).一年四季重复出现,间隔相同,所以是周期现象. (3).只重复出现但是没有相同的间隔也不是周期现象,2.下列现象不是周期现象的是_(填序号). 海水的潮汐现象;游乐场中摩天轮的运行; 抛一枚硬币,正面向上;每七天出现1
2、个星期一. 【解析】都有规律可循,而抛一枚硬币,向上的可能是正面,也可能是反面,无规律可循.故不是周期现象. 答案,3.(教材二次开发:习题改编)已知函数y=f(x)(xN*),若f(1)=1,f(2)=0,f(3) =1,f(4)=0, f(5)=1,f(6)=0,则可猜想f(2 020)=_. 【解析】由已知可发现当x为奇数时,有f(x)=1,当x为偶数时,有f(x)=0.故 f(2 020)=0. 答案:0,关键能力合作学习,类型一周期现象的理解(数学建模) 【题组训练】 1.下列现象是周期现象的个数为() 太阳的东升西落物理中的单摆运动太阳表面的太阳黑子活动 心脏的收缩与舒张 A.1个
3、B.2个 C.3个 D.4个,2.判断下列现象是否为周期现象,并说明理由. (1)天干地支表示年、月、日的时间顺序. (2)钟表的秒针的转动. (3)某段高速公路每天通过的车辆数,解析】1.选D.由周期现象的概念易知四个现象均为周期现象. 2.(1)天干有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸共10个,地支有子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥共12个,将天干和地支顺序搭配,就构成60个干支,俗称“六十花甲子”.即一个周期. (2)钟表的秒针的转动,每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因此是周期现象. (3)某段高速公路每天通过的车辆数,会因时间、天气、交通状况等因素而
4、发生变化,没有一个确定的规律,因此不是周期现象,解题策略】周期现象判断的关键 首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后应牢牢抓住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断,补偿训练】 下列变化中不是周期现象的是() A.九月九日忆山东兄弟 B.春种夏长,秋收冬藏 C.某交通路口红灯、绿灯、黄灯的交替 D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数 【解析】选D.由周期现象的概念易知,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,类型二根据散点图判断周期现象(数学抽象) 【典例】一个地区不同日子里白昼的时长是不同的,下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间精确到0.1 h,1)以日期在36
5、5天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在如图给定的平面直角坐标系中画出这些数据的散点图,并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9 h. (2)白昼时间的变化是不是周期现象?请你估计一下,该地区来年6月21日的白昼时间是多少? 【思路导引】首先根据表中提供的数据作出散点图,然后结合作出的散点图以及周期现象的特征分析和计算,解析】(1)散点图如图所示,因为从4月27日至8月13日的白昼时间都超过15.9 h,所以该地区一年中白昼时间超过15.9 h的大约有4+31+30+31+ 13=109(天). (2)由散点图可知白昼时间的变化是周期现象.估计该地区来年6月21日的白昼时间
6、是19.4 h,解题策略】 根据散点图判断周期现象的基本步骤 (1)收集数据; (2)画出散点图; (3)根据散点图分析,跟踪训练】人的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,血压在增大或减小.下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系,通过表中数据来研究血压变化的规律. (1)根据上表数据在平面直角坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图; (2)说明血压变化的规律,解析】(1)散点图如图所示. (2)从散点图可以看出,每经过相同的时间间隔,血压就重复出现相同的数值,因此,血压是周期性变化的,类型三周期现象的应用(数学建模) 【题组训练】 1.2020年1月6日是星期一,求2020年1月16日
7、是星期几?() A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四 2.某单位实行五天工作制,即星期一至星期五上班,星期六和星期日休息.现已知某月有31天,且该单位职工小王在该月休息了9天(该月没有其他节日),则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天?() A.星期五B.星期四C.星期三D.星期一 3.某班有48名学生,每天安排4名同学值日,一周上五天课,一学期按二十周计算,该班每位同学一学期至少要值日_次,解析】1.选D.此类问题要记住口诀:星期数增加日期之差除以7所得余数.日期之差为10,除以7余数为3,即星期数加3,所以,2020年1月16日是星期四. 2.选A.我们知道每个月是四个星期多几天,既然
8、是双休,能休8天,而题目里面说休了9天,我们可以得出1号是星期天或31号是星期六,因此得出6号是星期二或是星期五,选项里面只有星期五. 3.共有48名学生,每天安排4名,则12个上课日就轮完一遍.而一学期有520=100个上课日,128=96个上课日,所以该班每位同学一学期至少值日8次,有一部分同学要值日9次. 答案:8,解题策略】应用周期现象解决实际问题的两个要点 提醒:计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天,有的月份31天,补偿训练】 若今天是星期四,则第7天后的那一天是星期几?第120天后的那一天是星期几?(注:今天是第一天) 【解析】每星期有7天,从星期一到星期日,呈周期性变化,
9、其周期为7.所以第7天后的那一天是星期四.因为120=177+1,所以第120天后的那一天是星期五,课堂检测素养达标,1.观察“ABCDABCDAB”,寻找规律,则第20个字母是() A.AB.BC.CD.D 【解析】选D.周期是4,20=54,所以第20个字母是D,2.某物体做周期运动,如果一个周期为0.4秒,那么运动4秒,该物体经过了_个周期. 【解析】40.4=10(个). 答案:10,3.(教材二次开发:例题改编)月球围绕地球转,月球到地球的距离随着时间的变化而变化,这种现象是周期现象,则周期是_. 【解析】月球围绕地球一个月转一圈. 答案:一个月,4.淮南子兵略训有记载:“武王伐纣,东面而迎岁,至汜而水,至共头而坠.彗星出,而授殷人其柄.时有彗星,柄在东方,可以扫西人也!”据推算,这是公元前1 057年的哈雷彗星回归的记录.在哈雷彗星回归时,可以对它进行大量的观测研究.哈雷彗星约76年会按时回归,上一次回归是1986年初.预测哈雷彗星的下次回归要等到_年初. 【解析】因为周期是76年,所以1986+76=2062,所以预测下次回归为2062年初. 答案:2062,5.连续抛掷一枚骰子,点数可能为1,2,3,4,5,6.这六个点数是否会周期性地出现? 【解析】连续抛掷一枚骰子,出现的点数是随机的,相同点数重复出现没有相同的间隔,因此不会周期性地出现
