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1、 函数的值域（第一课时）教案 学校：宝鸡石油中学 学科：高二文科 组织者：史文刚三维目标：知识目标：1、理解函数值域的定义，并用集合来表示； 2、常用函数值域，如给定区间二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3、掌握常用求函数值域的方法：配方法、换元法、基本不等式法、导数法. 能力目标：通过小组合作、自主探究等多种学习方式进行复习，能灵活运用求值域的方法，迅速并熟练的求出函数值域.情感目标：发展学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重、难点： 教学重点：常用的求函数值域的方法.教学难点：能灵活运用求函数值域的方法来解决实际问题.教学准备
2、：导学单、多媒体.教学方法：合作探究.设计意图： 让学生提前回家预习导学单，从而发现问题，带着问题在本节课中通过小组合作、自主探究等学习方式，及师生互动来解决问题. 目的在于：培养他们的自主学习能力，让他们做课堂学习的主人，能在课堂畅所欲言，各尽其能，从而激发他们学习的积极性和主动性以及竞争意识，同时发展他们的思维能力、提高他们的语言表达能力；让教师从“滔滔不绝”的演讲者变为“画龙点睛”的组织者. 从而提高课堂教学效率，达到人人参与，人人学有所获. 教学过程:一、让学生回答预留的导读单上的“走进教材1”的问题(2分钟）： 函数的值域定义与表示 1、表示的是函数y=f（x)的什么 ? 2、什么是
3、函数的值域，怎样表示它呢? 那么求函数值域的方法有哪些呢? 为此我们今天来复习：函数的值域（板书）。（课件1） 二、让学生回答预留的导读单上的“走进教材2”的问题：（3分钟） 必要的回顾与思考：高中阶段的几种重要函数的值域.1、一次函数y=kx+b (k0) 值域是什么？2、 反比例函数的值域是什么？3、二次函数y=ax+bx+c(a0)的值域是什么? 4、指数函数y=a(a0,且a）的值域是什么? 5、对数函数y=(a0,且a）的值域是什么? 6、三角函数y=sin x，y=cos x, y=tan x(x的值域分别是什么?结果： 1、R; 2、; 3、当a0,x=时，值域为；当a0时，y=
4、x+=4，当且仅当x=2时成立； 当x0时，y=x+=4，当且仅当x=2时成立； x f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x) f(x)=x+为奇函数，即关于原点对称 当x0时，y-4 综上所述，y=x+的值域为：总结：基本不等式法的函数模型：.（课件10）变式1：求函数y=的值域.(4分钟)变式2：求函数y=的值域.(4分钟)思考：变式2能用基本不等式法做吗?若不能，怎样做？(导数法）简单介绍做法：第一步：求导数；第二步：求出单调增区间和单调减区间；第三步：列表观察最大值和最小值；第四步：写函数的值域. 四、学习收获：（2分钟） 1、通过复习，你有哪些收获，还存在哪些疑问? 2、求值域的方法有：配方法、换元法、基本不等式法、导数法. 3、注意：（课件11）(1) 在求函数值域时，一道题可能有多种方法，或者几种方法相结合,所以在做题时一定要灵活运用. (2) 在求函数值域时，一定要判断清楚函数的给定的定义域区间，再进行解答. 4、三种方法模型：（课件12） 1）（配方法)2) （换元法）3) (基本不等式法）六、学以致用（课件13)优化设计第10页的例1-3.5
