《广东省云浮市2013-2014学年高二下学期月测（一）考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省云浮市2013-2014学年高二下学期月测（一）考试数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期月测（一）考试数学（理）试题一、 选择题1.若 ，则 =（ ）0()3fx00()(3)limhfxfhA B C D69122函数 有（ ）()3292yxx=-0),所以 f(1)=1,f(1)= -1,所以 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程为 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0.(2)由 f(x)=1- = ,x0 可知:当 a0 时,f(x)0, 函数 f (x)为(0,+)上的增函数,函数 f(x)无极值;当 a0 时,由 f(x)=0,解得 x=a;因为 x(0, a)时,f(x)0,所以 f(x)在 x=a 处取得极小值,且极小值为 f(a)=a-a
2、lna,无极大值.综上:当 a0 时,函数 f(x)无极值,当 a0 时,函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-alna,无极大值.19.【解析 】(1)由题意,得 f(x)=- (x0),因为 x=2 时 ,函数 f(x)取得极值 ,所以 f(2)=0,解得 a=- ,经检验,符合题意.(2)函数 f(x)的定义域为 (0,+),依题意,f(x)0 在 x0 时恒成立,即 ax2+2x-10在 x0 时恒成立 ,则 a = -1 在 x0 时恒成立,即 a (x0),当 x=1 时, -1 取最小值-1,所以 a 的取值范围是(-,-1.(3)当 a=- 时,f(x)=- x+b,即
3、x2- x+lnx-b=0.设 g(x)= x2- x+lnx-b(x0),则 g(x)= ,当 x 变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4)g(x) + 0 - 0 +g(x) 极大 极小 所以 g(x)极小值 =g(2)=ln2-b-2,g(x)极大值 =g(1)=-b- ,又 g(4)=2ln2-b-2,因为方程 g(x)=0 在1,4上恰有两个不相等的实数根,则 解得 ln2-2b- ,所以实数 b 的取值范围是(ln2-2,- ).20解：（1） ， 1 分2()fxbc， 函数 的图像关于直线 对称，则 2 分2(f()yfx 1x1
4、b直线 与 轴的交点为 ， ，且 ，14xy3,0()0f(3)4f即 ，且 ，930bcd964bc解得 ， 4 分则 5 分2()fxx（2） ，21()7分22,1().xg其图像如图所示当 时， ，根据图像得：214x2x（）当 时， 最大值为 ；0m()g2m（）当 时， 最大值为 ；12x14（）当 时， 最大值为 10 分()g2（3）方法一： ，2()ln1)lhxx， ，(12hxtt(n1当 时， ，0,2x不等式 恒成立等价于 且 恒成立，lnl1t2xtxt由 恒成立，得 恒成立，21xt31xt当 时， ， ，0,3,4,， 12 分t又 当 时，由 恒成立，得 ，,
5、1xxt0,1t因此，实数 的取值范围是 14 分t1方法二：（数形结合法）作出函数 的图像，其图像为线段 （如图） ，,2xy AB的图像过点 时， 或 ，txyA1tt要使不等式 对 恒成立，2x0,必须 ， 12 分1t又 当函数 有意义时， ，)(tht当 时，由 恒成立，得 ，0,xx0,1因此，实数 的取值范围是 14 分t1t方法三： ， 的定义域是 ，2()ln)h()hxx要使 恒有意义，必须 恒成立，1xtt， ，即 或 12 分0,01由 得 ，()(2)hxtx22()()tx即 对 恒成立，2341t,令 ， 的对称轴为 ，2()()xx()x3tx则有 或 或20,3()t221,3(4)()0tt 1,()tOxy12344解得 1t综合、，实数 的取值范围是 14 分t10t
