《广东省乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1、在 中,已知角 所对的边分别为 ,已知 ,ABCCBA, cba, 2,3ba,则角 =( )06A B C D 3045060152、命题“对任意的 ”的否定是( )12,xRxA 不存在 B 存在,2 2,xRxC 存在 D 对任意的0xx 013、抛物线 的焦点坐标( )24yA B C D 16,00,161,00,4、 “ ”是“ ”( )条件2a2aA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要5、与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是( )142
2、yx)1,2(PA B C D 22yx132yx132yx6、已知 , ,则与向量 平行的一个向量坐标为( )133,54ABA B C D ),( )1( )1,2( )1,2(7、 曲线 与曲线 有相同的( )52yx 052nyxA 焦点 B 焦距 C 准线 D 离心率8、直线 与椭圆 的位置关系是( )kxy123yxA 相交 B 相切 C 相离 D 不确定二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)9、命题“若 则 ”的逆否命题是_,siniBAA10、已知 , ,若 与 垂直,则 的值为_1,0a02bbak2k11、不等式 的解为_52x12、已知 P 是椭圆 上的点, 分别是椭
3、圆的左、右焦点,若1342y21,F,则 的面积为_321F21F13、方程 表示的曲线为 C,给出下列四个命题,其中正确命题序号4tyx是_(1)若曲线 C 为椭圆,则 (2)若曲线 C 为双曲线,则41t 41t或(3)曲线 C 不可能是圆 (4)若曲线 C 表示焦点在 轴上的椭圆,则x2314、设命题 :函数 的定义域为 ,若 是真命题,则实数p)lg(2axyRp的取值范围_a三、解答题(共 6 道大题)15、 (12 分)已知等差数列 满足n,2741a(1)求数列 的通项公式 na(2)若数列 的前 n 项和为 ,求nS816、 (12)设 :方程 有两个不相等的实根; :曲线:p
4、042mxq表示的是焦点在 轴上的椭圆。若“ ”是假命题,求实数 m 的142myx p或取值范围17、 (14 分)分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)离心率为 ,焦点坐标为 和 的双曲线30,35,(2)离心率 ,准线方程为 的椭圆21e4y(3)对称轴为 轴,焦点到准线的距离为 4 的抛物线y18、 (14 分)已知等比数列 满足, ,na123a(1)求数列 的通项公式na(2)设数列 的前 n 项和为 ,若点 在函数 的图像上,bnSnS, xxf231)(求数列 的前 n 项和nT19、 (14 分)如图, ,四边形 ABCD 是正方形, ,ABCDP平 面ADP分别是
5、AB、PC 的中点 NM,(1)求证: 平 面/(2)求证: PCD平 面平 面 (3)求二面角 的余弦值N20、 (14 分)已知椭圆 C: 的左焦点 坐标为 ,且012bayx1F0,2椭圆 C 的短轴长为 4,斜率为 1 的直线 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边的等l腰三角形,顶点为 ),3(P(1)求椭圆 C 的方程 (2)求 的面积AB1-5 BCAAB 6-8 CDA二、填空题9 若 则 10 11 ,BABsini21,32,12 13 (2) (4) 14 3 40a三、解答题15、解: 设数列 的公差为 ,则 ,nad73241故 ,所以 3 分53a323d
6、4 分121所以数列 的通项公式为 6 分n 43)1(nan(1) ,所以 12 分daS2532)(1768S16、解,若 p 真,则 ,解得: .3 分062mm或若 q 真,则 ,解得 .6 分401因为 为假,所以 p 假,q 假。即 .10 分或 54或解得: .12 分1417、 (1)设双曲线标准方程为 )0,(12bayx由已知得: ,所以 ,故 .3 分,35ca5252c所以双曲线的方程为: .4 分102yx(2)由已知可设椭圆的标准方程为 )0(12bax由条件得: ,解得 , .6 分34,21ca3ac所以 ,所以椭圆的方程为: 8 分b 192xy(3)当抛物线
7、的焦点在 轴的正半轴上时,可设方程为y )0(21pyx由条件得 ,所以抛物线的方程为41pyx82当抛物线的焦点在 轴的负半轴上时,可设方程为y )(22yx同理可得 ,所以抛物线的方程为2 yx2综上,所求抛物线方程为 或 .14 分yx8218、解:设等比数列 公比为 ,因为 ,所以 2 分naq23a1q所以数列 通项公式为: 3 分n 12n(2)点 在函数 的图像上,所以S, xxf)( nSn23当 时, ,当 时,11b=1nnS)1(23)(23nn当 时也满足上式,所以 6 分bn因此 12)(nnba. (1) .8 分132)(5432 nnT. (2)214得: nn
8、nT)(113,11 分nnn 2)(2121整理得 .13 分nnT)3(故: .14 分 12619、因为 ,平 面 ABCDPABCDABC平 面,平 面 所以 ,又四边形 ABCD 为正方形,所以, 如图:建立空间直角坐标系,因为 ,2DP的 中 点分 别 是 PNM,所以 , , , , , 2 分)20(P)(,B)02(,C, 01, ,(1)因为 , ,所以 ,即平面 PADADAADB平 面的一个法向量为 ,又 ,所以 ,又 ,所,N0NPA平 面以 4 分PMN平 面/(2) , 设平面 MND 的一个法向量 ,1,0)0,21(D11,zyxn则: 所以 令 ,则,11n
9、01yxz1,2所以 , , ,设平面 PDC 的一个法向量,21n2PC2,则 所以 ,令 ,则22,zyx0,22nD022zyx12y,所以 ,又1,021,02n 1)(21 所以: 9 分 PCMN平 面平 面 (3)由(2)可知 是平面 MND 的一个法向量,因为,1 ,平 面 ABCDP所以 是平面 MBCD 的一个法向量。2,0PA又 = = ,n,cos1P162所以二面角 的余弦值为 14 分CMDN20、 (1)解:由已知得: , ,即 ,所以2c4b2122cba所以椭圆 C 为: 4 分142yx(2)设直线 的方程为:lmxy由 得 (1)6 分142yxm012362设 A,B 的坐标分别为 , ,AB 的中点为1,yx2, 0,yxE则 , , 9 分43210mx432140my又 ,E 我 AB 的中点,所以PBAABPE所以 ,解得 10 分143kE 2.11 分3)(121212xxAB.12 分32PE所以 的面积 14 分291PEABS(如果没有介绍弦长公式,可以代入 m 求出 A,B 两点坐标算 AB 距离)