《2011-2012学年度第二学期高二期末联考数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012学年度第二学期高二期末联考数学试卷(理科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012学年度第二学期高二期末联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知复数满足，为虚数单位，则z= （ A ）A. B. C. D.2可表示为 ( D )A. B. C. D. 3. 若离散型随机变量的分布列如下：010.4则的方差 ( C )A0.6 B0.4 C0.24 D14. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（ B ）A1BCD5. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 （ A ）A. B.C.D.6. 设，则中最大的数是 （ B ）A B C D和7 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如
2、图所示的一条直线，则图象不经过 （ B ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8二项式展开式中的常数项是第几项 （ C ）A.11B.12C.13D.149从6名志愿者中选出4人，分别从事搜救、医疗、心理辅导、后勤四种不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事心理辅导工作，则不同的选派方案共有 （ B ）A.280种B.240种C.180种D.96种10设数列的前项和为，令，称为数列的“有理项”.已知数列的“有理项”为2010，那么的“有理项”为 （ D ）A.2010B.2009C.2008D.2007二、解答题11. 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为.（1
3、）求的值；（2）求展开式中项的系数。解：（）依题意得，即，得。 （）通项公式为，令，解得， 所求展开式中项的系数为 12某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.解：(1)第
4、6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，2分此次测试总人数为(人). 4分第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) 6分(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,8分.10分， D(X)=212分13已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.解：(1) 易知，函数的定义域为1分当时，. 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、7分(2) 由，得. 10分又函数为
5、上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 12分 又在上为减函数，. 所以. 14分14为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响（）求该产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利 元）已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求解：（）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，
6、该产品不能销售的概率为. 4分（）法一：设一箱4件产品能销售的有件，则且 又, 法二：由已知，可知X的取值为. 5分， ，. 10分所以X的分布列为X-320-200-8040160P E(X)， 11分三、填空题：15. 若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于 . 16随机变量服从标准正态分布，则等于_0.3413_17已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是18. 有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则的值为4.519.已知点列如下：，则的坐标为 (5,6) 。20. 对于连续函数和,函数在闭区间a,b上的最大值为与在闭区间a,b上的
7、“绝对差”，记为, 则等于 . 四、解答题21今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P比例P（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族
8、中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E.22已知函数f（x）=的图像在点处的切线方程为()求实数的值；()设是上的增函数。 （1）求实数的最大值； （2）当取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。解：()由及题设得，即 ()（1）由得 是上的增函数，对恒成立 即对恒成立 设，则 即对恒成立 对恒成立 令， ，故 的最大值为3 （2）由（1）得 即 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移个单位，所得图象相应函数
9、解析式为 ， ，为奇函数，故的图象关于原点成中心对称 也就是函数的图象关于点成中心对称. 这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。22已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.22对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.1020.40.3根据上表信息解答以下问题： （1）从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；（2）从该班级任选两名同学，用表示
10、这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.解:() 函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即： 解得：,所以，或；3分，5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得：， 6分 () 根据频率分布得到频数分布：参加次数01来源:学科网23参加人数5102015从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，8分于是：， ， . zxxk10分从而的分布列如下表：0123的数学期望为 12分三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.解（1）3分（2）【式子正确给3分满分4分】 7分（3）分两类：两个同学去工厂A有2种情况。9分一个同学去工厂A有，所以共有14种情况12分21. （1）解：因为，所以因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以4分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分
