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1、全国中考数学压轴题精选(十一)yxO（第21题图）C1O1DCEBA101. 21如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片，为坐标原点，轴，现将纸片按如图折叠，为折痕，折叠后，点落在点，点落在线段上的处，并且与在同一直线上（1）求的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值yxO（第21题图）C1O1DCEBAF21解：（1）过作轴于点，如图（第21题图）在中，1分由对称性可知：2分点的坐标为3分（2）设经过的抛物线的解析式为，则4分解之得抛物线的解析式为：5分（3）与两坐标轴相切圆心应在第一、三象限或第二、四象限的角平
2、分线上即在直线或上6分若点在直线上，根据题意有解之得，7分若点在直线上，根据题意有解之得，的半径为或8分102.23如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上BxyAO图9D（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由BxyAOPH（08新疆乌鲁木齐23题解答）23解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分
3、10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分EBACP图12OxyD103.(08云南省卷24题) 24（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个
4、二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.(08云南省卷24题解析) (1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. （1分） m=1. （2分） 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. （3分） 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. （4分） 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. （5分）(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE （6分） =(x+1)-(x2-2x+1) （7分
5、） =-x2+3x. （8分） 即h=-x2+3x (0x3). （9分）(3) 存在. （10分）解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. （11分） 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . （12分）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) （13分） 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. （14分）解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. （11分）设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y
6、=x-1 . 得x2-3x+2=0. （12分）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) （13分） 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. （14分）104.（08贵州遵义27题）27。（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，(1)当AB1D1平移到图(3)的位置时，
7、试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F与 B1CF相似？ABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2（08贵州遵义27题解析）解：(1) 四边形B2FD1E是矩形。 因为AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。(2)因为三角
8、形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F=0.6X,B1F=0.8x所以sB2FD1E=B2FD1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)当x=5时，y=12是最大的值。(3)要使 B1B2F与 B1CF相似，则有 即解之得：x=3.6105.（08湖南邵阳25题）25如图（十七），将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结设，的面积为，的面积为B图（十七）AENMCD（1）求证：是直角三角形；（2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围；（3）以点为圆心，为半径作，当直线
9、与相切时，试探求与之间的关系； 当时，试判断直线与的位置关系，并说明理由（08湖南邵阳25题解析）25 （1），又，1分又，2分，即是直角三角形；3分（2）在中，；4分；5分（3）直线与相切时，则，6分又，是等边三角形，又；7分当时，则有，解之得或；8分（i）当时，在中，在中，9分，即，直线与相离；10分（ii）当时，同理可求出：，11分，直线与相交12分106.（08四川乐山28题）28如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yx图（18）NBACODMl（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由（08四川乐山28题解析）28解：（1）以为直径的圆过点，而点的坐标为，由易知，1分即：，解之得：或，即2分由根与系数关系有：，解之，4分yx图（3）NBACODMEF(0，2)l（2）如图（3），过点作，交于点，易知，且，在中，易得，5分，又，有，6分，则，即，7分易求得直线对应的一次函数解析式为：8分解法二：过作于，于，由，求得5分又，求得7分即，易求得直线对应的一次函数解析式为：8分（3）过点作于，于为的平分线，由，有9分由，有10分，11分 即12分
