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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）第卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则 （ ）(A) 1,2,3 (B) 4 (C) 1,3,4 (D) 2（2）直线y=2与直线x+y2=0的夹角是（ ）(A) (B) (C) (D)(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ）(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10（4）已知向量且，则= (A) (B) (C) (D) (5)点P从（1，0）出发，沿单位圆
2、逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ） (A)（ (B)（ (C)（ (D)（6）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A)y2=8-4x (B)y2=4x8 (C)y2=16-4x (D)y2=4x16 (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是（ ） (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“”“A=30”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ）(A) (B) (C) (D)2（10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=
3、1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=(A) (B) (C) (D)(11)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D)(12)若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 (A) (B) (C) (D)第卷 （非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. （13）已知则不等式5的解集是 . （14）已知平面上三点A、B、C满足 则AB BC+BCCA+CAAB的值等于 . （15）已知平面， =，P是空
4、间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为 . （16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）. 三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分） 已知数列的前n项和为 （）求；（）求证数列是等比数列.（18）（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （）求的值；（）若，求bc的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF
5、所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（）求证AM平面BDE；（）求证AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（，2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围.（22）（本题满分14分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双
6、曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.B 2.A 3. B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11D 12. B二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 14. 4 15. 16. 5 三.解答题（17）解: ()由,得 又,即,得. ()当n1时, 得所以是首项为,公比为的等比数列. (18) 解: ()= = (
7、) ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.(19) (满分12分) 方法一解: ()设ACBD=0，连结OE， O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE.平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE.()BDAC，BDAF，且AC交AF于A，BD平面AE，又因为AM平面AE，BDAM.AD=,AF=1,OA=1,AOMF是正方形，AMOF，又AMBD，且OFBD=0AM平面BDF.（）设AMOF=H，过H作HGDF于G，连结AG，由三垂线定理得AGDF，AGH是二面角ADFB的平面角.方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE
8、， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是）、（. AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（） （）AFAB，ABAD，AFAD=A，AB平面ADF.(20)解: ()设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.()设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是, 所以 (12分) (21) 解: ()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()解法一: 的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得
9、 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得: -2a2. a的取值范围是-2,2.(22) (满分14分)解: ()由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得. 2,解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为.直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即
