《2021届高考数学名校模拟题汇编04 概率（3月刊）（解答题解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学名校模拟题汇编04 概率（3月刊）（解答题解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 概 率（3月刊）（解答题）试题精选1、（华附、省实、深中、广雅2021届高三年级四校联考）某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料现有如下两种抽样检验方案：方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格品数不超过1个，则认为该批原料合格，予以接收方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验若都合格，则予以接收；若样本中不合格品数超过1个，则拒收；若样本中不合格品数为1个，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批抽样全部合格，才予以接收假设拟购进的这批原料，合格率为p（），并用p作为原料中每件产品是合格品的概率若每件产
2、品的所需的检验费用为10元，且费用由工厂承担（1）若，记方案二中所需的检验费用为随机变量X，求X的分布列；（2）分别计算两种方案中，这批原料通过检验的概率如果你是原料供应商，你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案？ 并说明理由【解析】：（1）X可能的取值为 1分, 3分故X的分布列为: X50100P4分（2）方案一通过检验的概率为. 6分方案二通过检验的概率为 8分，其中.令，则. 10分 故在上单调递增，.故原料供应商更希望该工厂的质检部门采取方案二，因为原料通过检验的概率更高12分2、（江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知
3、识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71，81)（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次抽 奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同， 则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费假设参加竞赛
4、活动的所有人均参加了抽奖 活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若ZN(，)，则P(Z)0.68【解析】：（1）因得分ZN(71，81)，所以标准差s9，所以优秀者得分Zms，由P(msZms)0.68得，P(Zms)0.16因此，估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为100.161.6(万人) （2）方法一设抽奖一次获得的话费为X元，则P(X40)，P(X10) ， 所以抽奖一次获得电话费的期望值为E(X)401013 又由于10万人均参加抽奖，且优秀者参加两次，所以抽奖总次数为10100.1611.6万次， 因此，估计这次活动所需电话费为11.613150.8万元 方法二
5、设每位参加活动者获得的电话费为X元，则X的值为10，20，40，50，80且P(X10)(10.16)，P(X20)0.16()2， P(X40)(10.16)， P(X50)0.16()()2， P(X80)0.16()2 所以E(X)102040508015.08 因此，估计这次活动所需电话费为1015.08150.8(万元) 3、（江苏省2021届四校联合第三次适应性考试）红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型，分别进行拟合，由此得到相
6、应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图根据收集到的数据，计算得到如下值：252.8964616842268848.4870308表中；（1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为34时，产卵数y的预报值参考数据：，附：对于一组数据(，)，(，)，(，)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【解析】：（1）应该选择模型由于模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型带状宽度窄，所以模型的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高
7、，故选模型比较合适（2）令，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则.，所以，则z关于x的线性回归方程为.于是有，所以产卵数y关于温度x的回归方程为 当时，（个）4、（海门20202021学年第一学期期末测试）.甲、乙两人组成“龙队”代表班级参加学校体育节的足球射门比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各射门一次，在一轮活动中，如果两人都射中，则“龙队”得3分；如果只有一个人射中，则“龙队”得1分；如果两人都没射中，则“龙队”得0分已知甲每轮射中的概率是，乙每轮射中的概率是；每轮活动中甲、乙射中与否互不影响，各轮结果亦互不影响（1）假设“龙队”参加两轮活动，求：“龙队”至少射中3个的概率；（2）设“龙队
8、”两轮得分只和为，求的分布列；设“龙队”轮得分之和为，求的期望值（参考公式）【解析】：（1）两轮活动射中个概率为两轮活动射中个的概率为“龙队”至少射中个概率为（2）的所有可能取值为，的分布列如下：一轮得分的期望为轮得分和的期望5、（如皋2020-2021学年度高三年级第一学期期末教学质量调研）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：日行步数（单位：千步）人数206017020030020050（1）为研究日
9、行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；日行步数8千步日行步数8千步总计40岁以上10040岁以下（含40岁）50总计200（2）以这1000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中.
10、【解析】：（1）1000人中，步数不超过8千步的有20+60+170+200=450人，超过8千步有550人按分层抽样，抽取的人数中不超过8千步的有90人，超过8千步的有110人，列联表如下日行步数8千步日行步数8千步总计40岁以上406010040岁以下（含40岁）5050100总计90110200故没有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关.（2）每行居民步数超过8千的概率为设步数超过8干的最有可能是位居民，即最有可能是11位居民.6、（扬州区域2020-2021学年第一学期期末考试）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1 000元的消费者中
11、男女比例为14，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：女性消费情况：消费金额/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数51015473男性消费情况：消费金额/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数231032若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？(2)根据列表中统计数据填写如下22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否
12、为网购达人与性别有关”女性男性总计“网购达人”“非网购达人”总计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879【解析】(1)女性消费者消费的平均数为(10053001050015700479003)582.5.男性消费者消费的平均数为(100230035001070039002)500.“女网购达人”消费的平均数为(700479003)712.“男网购达人”消费的平均数为(70039002)780.虽然女性消费者平均消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平低于“男网购达人”平均消费水平，所以“平均消
13、费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰(2)22列联表如下所示：女性男性总计“网购达人”50555“非网购达人”301545总计8020100K2的观测值k9.091，因为9.0917.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”7、（连云港市2021届高三适应性演练模拟考试）截止到年末，我国公路总里程达到万公里，其中高速公路达到万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：；，分别表示反应距离和制动距离，单位：）道路交通事故成因分析18.6（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出起进行分析研究，求其中恰好有起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.（i）由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与
