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1、2010年高考试题分类练习(理科：立体几何）（二）答案曾劲松 整理一选择题1B2D3D解析：直线B1D上取一点P，连接PA、PB、PC、PC1、PA1、PD1，易知PABPCC1P A1PD1，于是这3个三角形的高相等，即P到三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等，所以有无穷多点满足条件，故选D.4B解析：根据对称性可知，外接球的球心为上下两底连线的中点， 在中，,所以. 5B解析：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为，则有,当直径通过AB与CD的中点时，故.6D解析：面EFQ即为面，连结，由正方体的性质可得面，过P作，交于N点，则有面，即面，又，由.
2、7C解析：设底面边长为a，则高，所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时（a=0舍去），体积最大，此时.CD二填空题81449410解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，可知ADl，故ADC为二面角的平面角，为60又由已知，ABD30连结CB，则ABC为与平面所成的角设AD2，则AC，CD1，AB4，sinABC11解析：由题意，两两垂直，可将其放置在以为一顶点的长方体中，设三边分别为，从而易得，又，所以，即同理，用平方后作差法可得三解答题12.方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,（1）解：易得,于是 所以异面直线
3、与所成角的余弦值为（2）证明：已知,于是=0，=0.因此，,又，所以平面 (3)解：设平面的法向量，则 ,即不妨令x=1,可得由（2）可知，为平面的一个法向量于是，从而所以二面角的正弦值为方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以 ,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为（2）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为，所以，从而，又由于,所以，故ACDE,又因为CC1DE且，所以DE平面ACF，从而AFDE.连接BF，同理可
4、证B1C平面ABF,从而AFB1C,所以AFA1D因为，所以AF平面A1ED.(3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故为二面角A1-ED-F的平面角.易知，所以，又所以，在，在RtA1AN中，.连接A1C1,A1F 在.所以.所以二面角A1-DE-F正弦值为.13方法一： （）解：取EF的中点H，连结，及H是EF的中点，又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF如图建立空间直角坐标系则故设为平面的一个法向量，所以取又平面BEF的一个法向量，故所以二面角的余弦值为 （）解：设，因为翻折后，C与A重合，所以CM=故，
5、得经检验，此时点N在线段BG上，所以方法二：（）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH因为及H是EF的中点，所以H/EF又因为平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH/AB，所以GH，于是面GH，所以为二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值为 （）解：设，因为翻折后，G与重合，所以，而，得经检验，此时点N在线段BC上，所以14（）证明：在中，因为，BC=4，所以，因此故，所以又平面ABCDE，AB/CD，所以.又PA，AC平面PAC，且PAAC=A，所以CD平面PAC，又平面PCD，所以平面PCD平面PAC
6、 （）解法一：因为是等腰三角形，所以，因此又AB/CD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离由于CD平面PAC，在中，所以PC=4故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离，所以B到平面PCD的距离为设直线PB与平面PCD所成的角为，则，又，所以解法二：由（）知AB，AC，AP两两相互垂直，分别以AB，AC，AP为轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，xyz所以又，因此因为AC/DE，所以四边形ACDE是直角梯形，因为所以，因此，故，所以因此设是平面PCD的一个法向量，则，解得，取又，设表示向量与平面PCD的法向量所成的角，则，所以，因此直线PB与平面P
7、CD所成的角为 （）因为AC/ED，所以四边形ACDE是直角梯形因为，所以，因此故，所以又平面ABCDE，所以15.解法一 ：（I）平面，平面，.是圆O的直径， .又， 平面，而平面，所以平面平面（II）（i）设圆柱的底面半径为r，则，故三棱柱的体积 又， 当且仅当时等号成立从而，而圆柱的体积，故，当且仅当，即时等号成立所以，的最大值等于（ii）由（i）可知取最大值时，.于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）.则，.平面，是平面的一个法向量.设平面的法向量.由，得，解得.取，得平面的一个法向量为.，解法二：（I）同解法一（II）（i）设圆柱的底面半径为r，则， 故三棱柱的体积 设，则， 由于，当且仅当即时等号成立，故 而圆柱的体积，故，当且仅当即时等号成立所以，的最大值等于 （ii）同解法一解法三：（I）同解法一（II）（i）设圆柱的底面半径，则，故圆柱的体积 因为，所以当取得最大值时，取得最大值 又因为点C在圆周上运动，所以当时，的面积最大进而，三棱柱的体积最大，且其最大值为故的最大值等于（ii）同解法一
