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1、2010年中考数学试题分类汇编 综合型问题20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（）点A是弧BC的中点又（）在中，（）连接，可得，则，是正三角形，20（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆3
2、20元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金【关键词】不等式与方程问题【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ， 6分解这个不等式组，得y取正整数，y = 2.4y = 42 = 2.32024002 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元(2010年安徽省B卷)23.（本小题满分分）如图， 内接于，的平分线与
3、交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：；（3）若，求的面积FDGEBCAO【关键词】圆 等腰三角形 三角形全等 三角形相似 勾股定理【答案】（1）猜想：证明：如图，连结OC、OD，G是CD的中点，由等腰三角形的性质，有（2）证明：AB是O的直径，ACB90而CAECBF（同弧所对的圆周角相等）在RtACE和RtBCF中，ACE=BCF90，AC=BC，CAE=CBF，RtACERtBCF （ASA） （3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H则H为BD的中点OHAD，即AD=2OHFDGEBCAOH又CADBADC
4、D=BD，OH=OG 在RtBDE和RtADB中，DBEDACBAD，RtBDERtADB，即又， 设，则，AB=AD是BAC的平分线，在RtABD和RtAFD中，ADB=ADF90，AD=AD，FADBAD，RtABDRtAFD（ASA）AF=AB=，BD=FDCF=AF-AC=在RtBCF中，由勾股定理，得 由、，得解得或（舍去）O的半径长为 ACxyBO(2010年安徽省B卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C
5、重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由【关键词】二次函数解析式 对称点 相似三角形 三角形面积【答案】（1）由题意得解得此抛物线的解析式为（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.OACxyBEPD设直线的表达式为则解得此直线的表达式为把代入得点的坐标为（3）存在最大值理由：即即连结 =当时，AOxBCMy（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中， ，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出
6、点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题AOxDBCMyEPTQ答案：解：(1)依题意得：； (2) ，. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点 解得：抛物线的解析式为.点在抛物线上，设点.1)若，则， ，解得：(舍去)或，点.2)若，则， ，解得：(舍去)或，点.存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.点、点关于直线对称，要使得的值最大，即是使得的
7、值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当、三点在同一直线上时，的值最大. 设过、两点的直线解析式为， 解得：直线的解析式为.当时，.存在一点使得最大. 2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.ABC备用图(1)ABC备用图(2)【关键词】三角形全等、等边三角形、垂径定理答案： (1)60； (2)与都是等边三角形，. (3)当点在线段上（不与点重
8、合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则.当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，.同理可得：.综上，的长是6. COABDNMPxy1.（2010年浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）C的坐标为 ；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为
9、顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。COABDNMPxyRH关键词：相似三角形、动态问题、二次函数答案：（1）（，）（2）当MDR45时，2,点（2，0）当DRM45时，3,点（3，0）（）2（）；2（）当时， 当时， 当时， xOPy1、（2010年宁波市）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。【关键词】直线与圆的位置关系，二次函数【答案】（，2）或（，2）（对珍一个得2分）2、（2010年宁波市）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的
10、直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;yxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy（图3）若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。【关键词】平行四边形，相似【答案】解：（1） （2）（2，） （3）略 过点E作EM直线CD于点MCDABxCDAOBEy（图3）DHEDEG即当点H在点G的右侧时，设，解：点F的坐标为（，0）当点H在点的左侧时，设，解：，（舍）点的坐标为（，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是
11、（，0），（，0）（2010辽宁省丹东市）如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径F第22题图【关键词】圆锥侧面积【答案】解：（1）法一：过O作OEAB于E，则AE=AB=21分FE 在RtAEO中，BAC=30，cos30=OA=4 3分又OA=OB，ABO=30BOC=60 ACBD，COD =BOC=60BOD=1205分S阴影=6分法二：连结AD 1分ACBD，AC是直径，FAC垂直平分BD 2分AB=AD，BF=FD， BAD=2BAC=60，BOD=120 3分BF=AB=2，sin60=，AF=ABsin60=4=6OB2=BF2+OF2即OB=4 5分S阴影=S
