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1、2016-2017学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，62已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）ABCD3如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，下列式子正确的是（）ABCD4已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A，B|=|CD，5下列各组条件中一定能推得ABC与DEF相似的是（）AB，且A=EC，且A=DD，且A=D6已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结
2、论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAOD=BC：AD；SCOD=SAOB正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分7已知=，那么=8已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=cm9已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为10若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是 11在ABC中，C=90，AB=13，AC=5，那么A的余弦值是12在RtABC中，C=90，BC=3，sinA=，那么AB=13在ABC中，A与B是锐角，sinA=，cotB=，那么C=度14如图，已知l1l2l3，若=，D
3、E=6，则EF=15如图，在ABC中，AD是中线，G是重心， =， =，那么=（用、表示）16如图ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，B=ACD，则AC=17已知：ABCDEF，且A=D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=18如图，在RtABC中，C=90，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且EDC=A，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分19计算：3cot260tan4520已知：如图，两个不平行的向量和先化简，再求作：（不要求写作法，但要
4、指出图中表示结论的向量）21如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GFBC交DC于点F求证：22如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BDC=A=90，求的值23如图，在ABC中，C=90，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=8，sinA=（1）求CD的长；（2）求tanDBC的值24如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CDx轴于点D（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3
5、）如果点P在x轴上，那么当APC与ABD相似时，求点P的坐标25如图，在ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且BEC=ACB，BE的延长线与边AC相交于点F（1）求证：BECD=BDBC；（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长2016-2017学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，6【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利
6、用排除法求解【解答】解：A、2：3=4：6，2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误故选A【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键2已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）ABCD【分析】若使线段DEAB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DEAB【解答】解：如图，若使线段DEAB，则其对应边必成比例，即=， =，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误
7、故选D【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行3如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，下列式子正确的是（）ABCD【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出A=BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断【解答】解：CDAB于D，BCD是直角三角形，B+BCD=90，ABC是直角三角形，ACB=90，B+A=90，A=BCD，A、A=BCD，sinA=sinABCD=，故本选项正确；B、A=BCD，cosA=cosBCD=，故本选项错误；C、A=BCD，cotA=cotBCD=，故本选项错误；D、A=BC
8、D，tanA=tanBCD=，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出A=BCD是解答此题的关键4已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A，B|=|CD，【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、，故本选项错误；B、|=|，与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误故选B【点评】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键5下列各组条件中一定能推得ABC与DEF相似的是（）AB，且A=EC，且A=DD，且A=
9、D【分析】根据三角形相似的判定方法（两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断【解答】解：A、ABC与DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；B、A与E不是ABC与DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；C、ABC与DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定ABC与DEF相似故本选项正确；D、，不是ABC与DEF的对应边成比例，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；故选C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键
10、是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAOD=BC：AD；SCOD=SAOB正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可【解答】解：ABCD，AOBCOD，正确；ADO不一定等于BCO，AOD与BOC不一
11、定相似，错误；SDOC：SAOD=CO：AO=DC：AB，错误；SCODSAOB，错误，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分7已知=，那么=【分析】根据比例设a=5k，b=2k，然后代入比例进行计算即可得解【解答】解：根据=，设a=5k，b=2k，则=；故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，利用比例式用k分别表示出a、b进行求解比较简单8已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=22cm【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入计
12、算即可【解答】解：P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=AB，而AB=6cm，AP=3=22故答案是：22【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为2：3【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【解答】解：相似比为2：3，对应角平分线的比为2：3【点评】本题利用相似三角形的性质求解10若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是 3【分析】由与的方向相
13、反，可知是负的，又由长度为3，即可得到【解答】解：是单位向量，与的方向相反，且长度为3，=3故答案为：3【点评】此题考查向量的知识注意方向相反即是符号相反，长度是3，即是3个单位长度，即311在ABC中，C=90，AB=13，AC=5，那么A的余弦值是【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：cosA=，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键12在RtABC中，C=90，BC=3，sinA=，那么AB=18【分析】运用三角函数定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，AB=36=18故答案为：18【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系13在ABC中，A与B是锐角，sinA=，cotB=，那么C=75度【分析】先根据，A与B是锐角，sinA=，cotB=求出A及B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可【解答】解：A与B是锐角，sinA=，cotB=，A=45，B=60，
