《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计一．教案背景：1．面向学生：初中2．学科：数学3．课时：1课时4．课前准备：学案、多媒体二．教学课题：青岛版七年级数学上册，第2章的第3节《绝对值》的第2课时课题：《绝对值的几何意义与路程和最小问题》三．教材分析：1．教学内容：青岛版七年级数学上册，学习完《第1章 基本的几何图形》和《第2章 有理数》之后，增加的一节趣味数学课将第1章中的“线段”和第2章中的“绝对值”两个内容有机结合起来，使学生进一步体会数形结合的数学思想，并体验用数学知识解决生活中实际问题的情境，提高学习兴趣，培养学数学、用数学的能力2．学情分析：学生已经学习了绝对值的定义，用绝对值的代数定义求一个数的绝对值很方便，而绝对值的几何定义学生得不到应用，理解起来很抽象，如果不借助另一知识加以强化理解，很快就会遗忘而前面学习了线段的有关知识后，有一道课后练习题可以继续深入研究这两个知识点可以联系起来，数形结合，互相补充，又可以解决生活中的实际问题，会增加学生的学习兴趣，提高综合运用数学的能力3．教学目标：（1）理解绝对值的几何意义，会简单应用，体会数形结合思想2）了解生活中一类路程和最小问题的解决办法，体会数学来源于生活又指导生活。
3）在小组自主合作交流中，培养主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯重点：绝对值求和问题和直线上路程和最小问题的关系难点：货物集中问题的优化原理四．教学方法：教师创设情境，启发引导；学生活动探究，小组合作交流五．教学过程：（一）．由一道课后练习题（青岛版七年级数学上册，第22页的B组第2题）导入：在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、D现准备在公路AD段建一个加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短加油站M应该建在何处？ （二）．学生小组交流合作解决如下问题：1．如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2．如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3．课本原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？ 与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？图34．如图3，如果有A、B、C、D、E五个车站，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5．如果有10个车站，M应建在何处？ 如果有11个车站呢？6．从中你发现了什么规律？（三）．师生共同回顾绝对值的几何意义：︱x︱的意义：在数轴上表示数x的点与表示原点的点之间的距离。
︱a－b︱的意义：在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离四）．学生小组交流合作解决如下问题：1．写出︱x－1︱的意义：___________________________________________________ ︱x＋2︱的意义：___________________________________________________2．求|x－1|+|x＋2| 的最小值，并求出得最小值时x的取值范围图4（教师点拨：如图4，根据绝对值的几何意义，求|x－1|+|x＋2| 的最小值，就是要在数轴上找一个点x，使这个点到1和－2的距离和最小思考：这个问题和建加油站的问题有什么共同点？3．运用“绝对值的几何意义”和“建加油站的原理”求下列各式的最小值，并写出得最小值时x的取值或取值范围1）∣x+1∣+∣x－2∣+∣x－4∣（2）∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣+∣x－5∣+∣x－6∣（五）．教师精讲点拨，并提出新问题：在课本原题中，加油站的位置与各车站需要去加油的车辆的数量是否有关呢？为了研究这个问题，我们先来看一道货物集中问题如图5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。
如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元请问把货物集中到哪个仓库最省钱？图5（六）．学生小组交流合作解决如下问题：1．如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱？和“建加油站问题”是否相同？和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗？2．分别计算本题中集中到各个仓库的总运费：（1）若集中到甲：（2）若集中到乙：（3）若集中到丙：结论：通过计算得出集中到_____仓库最省钱2．若甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否判断出集中到哪个仓库最省钱？3．“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关？与什么有关？ 4．怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”？（七）．教师精讲点拨：图6如果每个仓库都只有1吨货物，如图6，本题就和建加油站的问题一样，是集中到位于三个仓库中间的乙仓库，这个结论是不受“每相邻两个仓库之间的距离”影响的图7当每个仓库的货物重量不一样，我们可以想象成：每个仓库的每吨货物也是直线排列（间隔零距离），如图7，这样在整条直线上，一共可以看做共有5+4+2=11个点依次排列，要在这条直线上找一个点，使11个点到该点的路程和最小，就像建加油站问题一样，我们知道应该选择位于这11个点中间位置的第6个点，而第6个点是位于乙仓库，所以就可以知道将所有货物集中到乙仓库最省钱。
八）．小结和作业：这节课我们研究了与课本上建加油站问题相关的两个问题：第一个问题是绝对值求和的问题，这体现了了数学中数形结合的思想；第二个问题是生活中的路程和最小问题，这反映的其实是数学中的统筹优化问题这样的优化问题，生活中还有很多，要想从原理上理解彻底这类问题，欢迎同学们课后继续查阅资料，。