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1、学校 班级 姓名 坐号 成绩 密封装订 线 梧桐中学梧桐中学 2011 届高中毕业班第四次阶段考试届高中毕业班第四次阶段考试 数学试题（理科）数学试题（理科） 单位：梧桐中学 命题者：苏永强 2011 .1 第第卷（选择题卷（选择题 共共 5050 分）分） 一、选择题：本大题共 10 小题 每小题 5 分，满分 50 分, 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题意的。请将所选答案的字母填涂在答题卡指定的位置上. 1、已知 niminmni i m 是虚数单位，则是实数，其中1 1 ( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 2、下列判断错误的是（ ） A、命题“若
2、 q 则 p”与命题“若非 p 则非 q”互为逆否命题 B、 “am2bm2”是“ab”的充要条件 C、对于命题:pxR ，使得 2 10 xx ，则pxR 为，均有 2 10 xx D、命题“ 2142 , 1，或 ”为真命题 3. 已知各项不为 0 的等差数列数列是等比数列，且 2 3711 ,220, n aaaa满足 n b =（ ） 7768 ,bab b则 A2 B4 C8 D16 4.若nm,是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ） 若,/, nm 则nm ；若 ,，则 /； 若,/,/ nm则nm/； 若 /,/， m则 m A B C D 5.下面
3、的程序框图输出的S值是( ) A.2010B. 1 2 C.D.3 2 3 开始 S=3，k=0 S= 1 1 -S f(1) k2010 ? 结束 输出 S 否 是 k=k+1 6若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ )(xf34)( 2 xxxf) 1( xf ） A B C D （0,2）)2 ,() 1 ,()3 , 1 ( 7.如图是二次函数的部分图象，则函数abxxxf 2 )( 的零点所在的区间是（ ）)(ln)(xfxxg A、 B、 ) 2 1 , 4 1 () 1 , 2 1 ( C、 （1，2） D、 （2，3） 8已知两点为坐标原点，点 C 在第二象限，(1,0),
4、 (1, 3),ABO 且设等于（ ） 5 , 6 AOC 2,(),OCOAOB R 则 A B C1 D1 1 2 1 2 9设，定义一种向量积),( 21 aaa ),( 21 bbb ),(),( 2121 bbaaba .已知，点在的图象上运动，),( 2211 baba) 2 1 , 2(m) 0 , 3 (n),(yxPxysin 点 Q 在的图象上运动，满足（其中 O 为坐标原点） ，则)(xfy nOPmOQ 的最大值及最小正周期分别为（ ）)(xfy A2， B2，4 C， D，4 2 1 2 1 10下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实
5、数m对 应数轴上的点M（如图 1） ，将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图 2） ， 再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为 （0，4） （如图 3） ，图 3 中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作 f（m）=n. 现给出以下命题： f（2）=0；f（x）的图象关于点（2，0）对称； f（x）在区间（3，4）上为常数函数；f（x）为偶函数。 其中正确命题的个数有( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 8080 分）分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答
6、案填在答题卷的相应位置。 11命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围是 (12)x ， 2 40 xmxm 12定积分=_。 2 2 2 4dxx 13.设实数满足不等式，若的最大值为 1，则常数的取值范围是 . , x y 1 1 0 yx yx y yax a 14.在一个棱长为的正四面体内有一点 P，它到三个面的距离分别是cm65 1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_cm . 15. 可以看成向量在向量上的投影与的乘积已知点，在ACABABAC| ACBC 以为直径的圆上，若，则的值为_AD2AB3ACBCAD 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤。 16(本小题满分 13 分) 已知函数的图像在点处的切线为。 32 ( )f xxaxb(1,(1)Pf330 xy （1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值。( )f x0, t(0)t 17(本小题满分 13 分)已知，( )2cos ( 3sincos ) 1f xxxx （1）求函数 （）的单调递增区间；)(xfy x0 （2）设的内角满足，而，求边上的高长的ABCA2)(Af3 ACABBCAD 最大值。 18. (本小题满分 13 分) 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削 去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视 图在直观图中，是的中点.侧视
8、图是MBD 直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关 数据如图所示. （）求出该几何体的体积； （）求证：EM平面ABC； () 试问在棱DC上是否存在点 N，使 NM 平面？ 若存在，确定点 N 的位置；若BDE 不存在，请说明理由. 19.(本小题满分 13 分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在 11 个省区设立了海 峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受 “绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务。某台商到大陆一创业园投资 72 万美元 建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12 万美元，以后每年增加 4 万美元，每年销售 蔬菜收入 50 万美元设表示
9、前 n 年的纯收入（=前 n 年的总收入前 n 前的)(nf)(nf 总支出投资额） （I）从第几年开始获取纯利润？ （II）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 48 万 元美元出售该厂；纯利润总和最大时，以 16 万美元出售该厂，问哪种方案最合算？ A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 20(本小题满分 14 分) 已知等比数列 an 中， . 2 1 0 11 n n a aa ， （）求证数列为等差数列。 1 1 n a （）设数列an的前 n 项和为 Sn，证明:) 1ln( nnSn； （）设 n nn
10、ab) 10 9 ( ，证明：对任意的正整数 n、m，均有 . 5 3 | mn bb 21 本题有（） 、 （） 、 （）三个选答题，每题 7 分，请考生任选两题做答，满分 14 分。 如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 如图，正方形OABC在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形OA B C ，M 平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四边形，CBAONCBAO 求将正方形变为平行四边形的变换对应OABCCBAO 的矩阵。 （） （本小题满分
11、 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆O的参数方程为xOy （为参数，） 以O为极点，轴正半轴为极轴，并取相同 sin 2 2 ,cos 2 2 ry rx 0r x 的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为。写出圆心的极坐l 2 sin() 42 标，并求当为何值时，圆O上的点到直线 的最大距离为 3。rl （） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 2 (C) C B (A) A y x 2 2 B O CB 4 已知，若存在实数，使得不等式成立，求 222 236abc, ,a b c| 1|32xcba 实数的取值范围x 第四次阶段考试数学科参考答案第四
12、次阶段考试数学科参考答案 一、选择题 CBDDD DBBDC 二、填空题 11. 12. 13. 14. 4 15. 5(, 5 21,1 三、解答题 16 解:（1）由 P 点在切线上得，即点 P（1，0）又要在上，(1)0f( )yf x 得又 故 5 分1ab (1)326fa 32 ( )32f xxx （2）由（1）可得，令解得， 2 ( )36fxxx( )0fx20 xx或 的增区间是，减区间是 7 分( )f x(,0),(2,)(0,2) 当时，02t 32 maxmin ( )(0)2,( )( )32f xff xf ttt 当时，23t maxmin ( )(0)(3)
13、2,( )(2)2f xfff xf 当时，13 分3t 32 maxmin ( )( )32,( )(2)2f xf tttf xf 17. 解：（1） -3 分 2 ( )2 3cos sin2cos13sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx 由解得，；-2 分 kxk2 26 22 2 63 kxkZk 所以在时函数的单调递增区间是和。-2 分 x0)(xfy 6 , 0( ), 3 2 （2）由知-1 分2)(Af 6 A 由知-1 分3 ACAB2bc -1 分 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 而-2 分13)32(3 22 bcbccba BA E N z
14、 x y D C M 所以求边上的高。-1 分BCAD 2 13 18.解：由题意，EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且 AB=AC=2 （）EA平面 ABC， EAAB, 又 ABAC,AB平面 ACDE 四棱锥 B-ACDE 的高 h=AB=2， 梯形 ACDE 的面积 S= 6 ， 1 4 3 B ACDE VS h 即所求几何体的体积为 4分 （）证明：M 为 DB 的中点，取 BC 中点 G，连接 EM,MG,AG， MGDC，且 MG AE，四边形 AGME 为平行四边形， 1 2 MGDC / EMAG, 又 AG平面 ABC
15、 EM平面 ABC.8 分 （）解法 1：由（）知，EMAG， 又平面 BCD底面 ABC，AGBC,AG平面 BCD EM平面 BCD，又EM平面 BDE， 平面 BDE平面 BCD 在平面 BCD 中，过 M 作 MNDB 交 DC 于点 N, MN平面 BDE 点 N 即为所求的点DMNADCBA 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即 3 4 DNDC 边 DC 上存在点 N，满足 DN=DC 时，有 NM平面 BDE.13 分 3 4 解法 2：以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，C（2，0，0） D（2，0，4）
16、，E（0，0，2） ，M（-1，1，2） ， （2，2，-4） ，（2，0，-2） ，DB DE （0，0，-4） ，（1，1，-2）.DC DM B A E G N D C M 假设在 DC 边上存在点 N 满足题意， (0,0, 4 ),0,1, (1,1, 2)(0,0, 4 )(1,1, 24 ). 0228 160 , 2480 0 3 0,1. 4 DNDC NMDMDN NM DB MNBDE NM DE 设 则 平面即 解之得 边 DC 上存在点 N，满足 DN=DC 时，NM平面 BDE. 13 分 3 4 19解：由题意知，每年的经费是以 12 为首项，4 为公差的等差数列，设纯利润与年数 的关系为 372402724 2 ) 1( 1250)(),( 2 nn nn nnnfnf则 分（I）纯利润就是要求, 072402, 0)( 2 nnnf 解得 知从第三年开始获利。 6 分Nnn由.182 （II）年平均利润当且仅当 n=6 时取等号.16) 36 (240 )( n n n nf
