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1、二次函数的应用专题练习1某一型号的飞机着陆后滑行的路程s（单位：m）米与时间t（单位：s）之间的函数关系式为：s60t1.5t2，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？2如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为多少米？3如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？4如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB18m。一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。5某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O
2、恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx22x，请你寻求： （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。6如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐
3、标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 7如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米。以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC8一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地面，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物
4、线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？9如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD DC CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？10某服装商销售每件进价为40元的衬衫，市场调查显示，若每件以50元的价格销售，平均每天可销售500件，价格每提高1元，则平均每天少销售10件。当每件
5、衬衫提价x元时，可以获得利润y元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面m，入水距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水的姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离
6、为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。12如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米。已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30，ACPC于点C，P、A两点相距米。请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题。（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A点。13某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查显示，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱
7、，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系；（2）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？14为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件。另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税。在不考虑其它因素的情
8、况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？15红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1t25（1t20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2t4
9、0（21t40且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。二次函数的应用专题练习答案1解：s60t1.5t21.5（t240 t）21.5（t20）26001.50，函数有最大值。 当t20时，s最大
10、值600，即飞机着陆后滑行600米才能停止。210米。3解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，过（2，2）点，抛物线的解析式为。当时，所以宽度增加（）m。4解法一：如图1，建立平面直角坐标系。 设抛物线解析式为yax2bx。 由题意知B、C两点坐标分别为B(18，0)，C(17，1.7)。 把B、C两点坐标代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为 y0.1x21.8x 0.1(x9)28.1。 该大门的高h为8.1m。解法二：如图2，建立平面直角坐标系。 设抛物线解析式为yax2。 由题意得B、C两点坐标分别为B(9，h)，C(8，h1.7)。 把B
11、、C两点坐标代入yax2得 解得。 y0.1x2. 该大门的高h为8.1m。说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y0.1x28.1。5(1)当x0时，y，故OA的高度为1.25米。(2)yx22x(x1)22.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程(x1)22.250，得。B点坐标为。OB。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。6. (1)设抛物线的表达式为yax2k，由图知图象过点(1.5，3.05)，代入求得a0.2。抛物线的表达式为y0.2x23.5。(
12、2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h1.80.25(h2.05) m，h2.050.2(2.5)23.5，h0.2(m)。7解：（1）设所求函数的解析式为。 由题意，得 函数图象经过点B（3，5）， 59a。 。 所求的二次函数的解析式为。 x的取值范围是。 （2）当车宽米时，此时CN为米，对应，离地面高度为EN长为：，农用货车能够通过此隧道。8（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有。所以a。因此有：。（2）令，则有。解得。货车可以通过。（3）由（2）可知，货车可以通过。9. 解：(1) M(12，0)
13、，P(6，6)。(2) 设抛物线解析式为：。抛物线经过点(0，0)，即，抛物线解析式为： 。(3) 设A(m，0)，则B(12m，0)，。“支撑架”总长ADDCCB 。 此二次函数的图象开口向下。 当m3米时，ADDCCB有最大值为15米。10设每件衬衫提价x元时，可以获得利润y元。根据题意，得 y（5040x)（50010x）10x2400x5000，10（x20）29000，因为100，所以，当x20时，y的最大值为9000元。即，当每件衬衫提价20元时，可获最大利润9000元。11解：（1）在给定的直角坐标系中，设抛物线的解析式为yax2bxc。由题意得，O、B两点坐标分别为（0，0）、（2，10），顶点纵坐标为。则有 解得 或 因抛物线对称轴在y右
