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1、实验1约瑟夫环问题1 需求分析（1） 输入的形式和输入值的范围：每一次输入的值为两个正整数，中间用逗号隔开。若分别设为n,m，则输入格式为：“n,m”。不对非法输入做处理，即假设输入都是合法的。（2） 输出的形式：输出格式1：在字符界面上输出这n个数的输出序列输出格式2：将这n个数的输出序列写入到文件中（3） 程序所能达到的功能：对于输入的约瑟夫环长度n和间隔m，输出约瑟夫环的出列顺序。（4） 测试数据：包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。正确：输入：10,3 输出：3 6 9 2 7 1 8 5 10 4 输入：41,3输出：3 6 9 12 15 18 21 24 27
2、 30 33 36 39 1 5 10 14 19 23 28 32 37 41 7 13 20 26 34 40 8 17 29 38 11 25 2 22 4 35 16 31错误：输入：10 3输出：6 8 7 1 3 4 2 9 5 102 概要设计（1） 抽象数据类型的定义：为实现上述程序的功能，可以用整数存储用户的输入。并将用户输入的值存储于线性表中。线性表ADT定义如下：ADT list数据对象：整形数据关系：线性关系，即(0an)。基本操作：bool remove(int &elem)/移除一个元素，被移除的元素赋给elem /如果操作成功，返回true,否则返回false b
3、ool isEmpty()/判断数组的元素是否清空，空返回true,否则返回false bool setPos(int place)/设置当前元素的位置，设置成功返回true,否则返回false int getLength()/获取数组的实际长度 （2） 算法的基本思想：约瑟夫环问题中的数据是人所在的位置，而这种数据是存在“第一元素、最后元素”，并且存在“唯一的前驱和后继的”，符合线性表的特点。由于需要模拟约瑟夫环的出列问题，可以采用顺序表来实现线性表，完成出列顺序的输出。核心算法主要分为两步：1、确定需要删除的位置，2、设置并删除该位置。已知报数间隔m，我们可以把当前位置加上m获得需要删除的
4、位置，如果获得的位置超过顺序表中实际元素的总长度，则可以通过减去数组的实际长度来修正（即模拟环状计数）。然后把顺序表中的当前指向位置设置为该位置，继而删掉该位置。反复进行上述确定位置和删除位置的操作，直到顺序表为空。（3） 主程序的流程：程序由三个模块组成：（1）输入模块：无提示语句，直接输入总人数n和报数次数m，中间用逗号隔开。（2）处理模块：将元素储存于顺序表中。在主函数中根据报数间隔确定需要删除的元素的位置，在顺序表中设置该位置并删除该位置，同时输出该位置的值。反复设置并删除直到表空。（3）输出模块：分别在DOS下和文件中，按移除元素的顺序依次显示其位置。（4）各程序模块之间的层次（调用
5、）关系：主函数会按设计的方法调用顺序表中“获取实际长度”、“设置需要删除元素的位置”、“移除该位置元素”和“判断是否为空表”四种方法方法，使元素依次出列，并正确结束程序。3 详细设计（1） 实现概要设计中定义的所有数据类型（物理数据结构）：1、 用整形存储用户输入的整数。2、 用顺序表实现线性表：class AList private: int *listArray;/指向数组的指针 int realSize;/数组中含有元素的实际长度 int fence;/指向当前元素下标 public: AList(int s)/构造函数，初始化数组 listArray=new ints; for(int
6、 i=0;is;i+) listArrayi=i+1;/数组值等于数组下标+1 realSize=s; fence=0;/指向首元素 bool remove(int &elem)/移除一个元素 if(isEmpty()return false;/如果数组为空返回false elem = listArrayfence; for(int i=fence;i=0&place=realSize) fence=place; return true; return false; int getLength()/获取数组长度 return realSize; ;（2） 算法的具体步骤：在主函数中调用上述模块
7、的方法： ofstream fout;/文件流 fout.open(C:Josephus.txt);/设置文件路径 int n,m,elem,point=0; scanf(%d,%d,&n,&m);/获得用户输入 AList alist(n);/创建顺序表对象 while(!alist.isEmpty()/如果顺序表不为空，继续删除 m=m%alist.getLength();/调整计数的长度 if(m=0)m=alist.getLength(); if(point+m-1alist.getLength()point=point+m-1; /设置偏移位置 elsepoint=point+m-a
8、list.getLength()-1; alist.setPos(point);/设置当前需要删除的位置 alist.remove(elem);/删除元素 coutelem ;/DOS输出 foutelem ;/文件输出 （3） 算法的时空分析和改进设想：1、初始化部分为循环赋值，时间复杂度为(n)。2、处理部分，我为了提高效率没有采用循环寻找的方法，直接利用数学关系通过当前位置获得下一位置，因此对于长度为n的约瑟夫环，只做了n次定位，每次定位的复杂度为(1)，所以时间复杂度为(n)。但是用顺序表实现时，每次其移除的方法是时间复杂度为(k)的(k与实际长度有关)，所以处理部分总的结果是()的，
9、化简后时间复杂度仍然为(n2)。综上，该算法的时间代价为(n2)。（PS：如果是用循环查找，在n次定位中每次都使用了m次的循环，至少是(n*m)，然后再用顺序表的移除方法，总的复杂度应该是(m*n2)的。）事实上要用线性表来完成这道题，其复杂度最好也是(n2)的，毕竟对于n个数据，每个都要进行时间复杂度为(n)的删除工作。欲到达(n)的效率除非不用线性表来实现。（4） 画出函数的调用关系图：输入人数n,报数间隔m，创建顺序表对象。确定需要删除的位置主程序！isEmpty () /顺序表不为空 Remove（）/调用删除方法DOS和文本输出显示结果（5） 输入和输出的格式：输入：10,3输出：3 6 9 2 7 1 8 5 10 4（文本中的输出）：3 6 9 2 7 1 8 5 10 44、 测试结果
