《2018年高考备考极坐标与参数方程专题28页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考备考极坐标与参数方程专题28页（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题1 极坐标与参数方程【基本方法】1两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)；2基本转化公式：，；3参数方程：，消去参数得关于的普通方程，引入参数得参数方程；4直线的参数方程(为参数)，注意参数的几何意义；5用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问.【三年真题】1(2017全国I)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为.(1)若，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.2(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4
2、cos .(I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.3(2015全国I)在直角坐标系中，直线:=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求，的极坐标方程；(II)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积.【自主研究】4(2016届佛山二模)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系(I)求曲线的直角坐标方程；(II)若点在曲线上，点的直角坐标是 (其中，求的最大值5(2016届河南八市质检)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
3、(为参数)，以原点O为起点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2，)，直线l的极坐标方程为cos()6 ()求点P到直线l的距离； ()设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值6(2016年全国卷II)在直角坐标系中，圆的方程为()以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；()直线的参数方程是(为参数)， 与交于两点，求的斜率7(2015年全国卷II)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t 0)，其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：.(I)求C2与C3交点的直角坐标；(II)若C1与C2相交于点A，C1与C3相
4、交于点B，求的最大值.8在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线(为参数)与曲线交于两点(I)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(II)求的值9在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，曲线C2的参数方程为 (为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(I)求C1和C2的极坐标方程；(II)已知射线：，将逆时针旋转得到，且与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，求取最大值时点的极坐标10(2017届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经
5、过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，与曲线交于点.(I)求曲线的极坐标方程及的普通方程；(II)是曲线上的两点，求的值.11(2012年全国新课标)已知曲线的参数方程是为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.(1)求点的直角坐标；(2)设为上任意一点，求的取值范围.12(2014年全国新课标I)已知曲线：，直线：(为参数).()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；()过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.13在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参
6、数方程为(为参数)，曲线 的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；(2)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值14在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点(I)求直线的极坐标方程；(II)若过点的直线，(是参数)交直线于点，交轴于点，求的值15在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.()说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；()与有两个公共点，定点的极坐标为，求线段的长及定点到两点的距离之积.16(2017届江西省第三次联
7、考)在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.17(2017届安徽省合肥市一模)已知直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.()求曲线的直角坐标方程；()写出直线与曲线交点的一个极坐标.18(2017届广东省汕头市一模)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.(1)求的参数方程；(2)设点在上，在处的切线与直线垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定的坐标.19(2017届广东省肇
8、庆市二模)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.()直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；()点在上，点在上，求的最小值.20(2017届安庆市期末监测)已知在极坐标系中，曲线的方程为以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(为参数，) ()求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；()设直线交曲线于、两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于、两点 求四边形面积的最大值21在直角坐标系中O中，已知曲线E经过点P(1，)，其参数方程为(为参数)
9、，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线E的极坐标方程；(2)若直线交E于点A、B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值22(2017届山西省适应性测试)已知曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()()求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；()若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.23(2017届四川省绵阳市二模)已知曲线C的参数方程是为参数).(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求
10、线段PQ的中点M到直线的距离的最小值.24(2017届江西省高三下学期调研考试)在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数，)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)为曲线上任意一点，为直线任意一点，求的最小值.25(2017届泉州市考前适应性模拟)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的普通方程与的极坐标方程；(II)已知与交于，求.26(2017届广东省高三第三次六校联考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为(为参数)()以坐标原点为极点
11、，轴非负半轴为极轴建立极坐标系(与平面直角坐标系的单位长度相同)，当时，求直线的极坐标方程；()已知点，直线与椭圆相交于点、，求的取值范围27已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；()若直线()与曲线交于，两点，求线段的长度.28(2017届河南省豫北名校联考试题)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)(1)求曲线的普通方程；(2)经过点(平面直角坐标系中点)作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率29在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半
12、轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为.(1)求在平面直角坐标系中圆的标准方程；(2)已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.30在极坐标系中，曲线，曲线以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数)(1)求的直角坐标方程 ；(2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值31(2017届安徽省蚌埠市质检)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线(I)若直线与曲线相交于点，证明：为定值；(II)将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值32.
13、 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标； ()设是椭圆上的动点，求面积的最大值.33(2017届南昌市调研)将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.(1)写出的参数方程；(2)设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.34(2017届江西省重点中学联考)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系()写出曲线的极坐标方程；()设点的极坐标为()，过点的直线与曲
14、线相交于两点，若，求的弦长专题1 极坐标与参数方程参考答案1解：(1)由得，由得，当时，由解得或，故而交点为或；(2)点到直线的距离为，即：，化简可得，根据辅助角公式可得，又，解得或者.2解：(I)由得，是圆心为，半径为的圆，将代入得，C1的坐标方程为；(II)，曲线C1与C2的公共点满足，若时，又，得，或(舍去)，若，极点也为C1与C2的公共点，在上，有，.3解：()因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.()将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.4解：(I)，1分，2分曲线的直角坐标方程为5分(II)曲线可化为，曲线是圆心，半径为的圆，点的直角坐标是，点在圆：，8分，即的最大值为10分5解：()点的直角坐标为，即2分由直线l：，得.则l的直角坐标方程为：
