《2010理科高考数学全国统一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010理科高考数学全国统一（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试 理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第 I I 卷卷 一选择题一选择题 (1)复数 32 23 i i (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13iii (2)记,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. - 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k (3)若变量满足约束条件则的最大值为, x y 1
2、, 0, 20, y xy xy 2zxy (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则 n a 123 a a a 789 a a a = 456 a a a (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 (5)的展开式中 x 的系数是 353 (12) (1)xx (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 (7)正方体 ABCD
3、-中，B与平面 AC所成角的余弦值为 1111 ABC D 1 B 1 D A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 （8）设 a=2,b=In2,c=,则 3 log 1 2 5 A abc Bbca C cab D cba (9)已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 p 在 C 上，p=，则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 3 2 6 2 36 （10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(2 2,)2 2,)(3,
4、)3,) （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么 的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线 上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . 2 211xx (14)已知为第三象限的角，,则 . 3 cos2 5 tan(2
5、 ) 4 (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .1y 2 yxxaa (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，FCBBFCD 且，则的离心率为 .BF2FD uu ruur C 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 (17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角ABCVABabcotcotabaAbB C (18)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专
6、家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的 评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予 录 用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率为 03 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望XX （19） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面
7、 SBC . （）证明：SE=2EB； （）求二面角 A-DE-C 的大小 . (20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数.( )(1)ln1f xxxx （）若，求的取值范围； 2 ( )1xfxxaxa （）证明： .(1) ( )0 xf x （21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线的焦点为 F，过点的直线 与相交于、两点， 2 :4C yx( 1,0)K lCAB 点 A 关于轴的对称点为 D .x （）证明：点 F 在直线 BD 上； （）设，求的内切圆 M 的方程 .
8、 8 9 FA FB ABDK （22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列中， . n a 11 1 1, n n aac a （）设，求数列的通项公式； 51 , 22 n n cb a n b （）求使不等式成立的的取值范围 . 1 3 nn aa c 1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 【解析 1】. 32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13 iiiii i iii 【解析 2】 2 3232 2323 iii i ii (2)记,那么cos( 80 )k tan100
9、 A. B. - C. D. - 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k 2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突 出了弦切互化这一转化思想的应用. 【解析 1】,所以 222 sin801 cos 801 cos ( 80 )1 k tan100tan80 2 sin801 . cos80 k k 【解析 2】，cos( 80 )k cos(80 )k 00 0 00 sin 18080 sin100sin80 tan100 1008018080 o oo conconcon 2 1 k k (3)若变量满足约束条件则的最大值为,
10、 x y 1, 0, 20, y xy xy 2zxy (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析 1】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值 为. max 1 2 ( 1)3z 【解析 2】，画图知过点是最大， 11 2 22 zxyyxz1, 1 1 213 Max z （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则 n a 123 a a a 789 a a a = 456 a a a (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 4.A【命题意图】
11、本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析 1】由等比数列的性质知， 3 1231322 ()5a a aa aaaA 10,所以, 3 7897988 ()a a aa aaaA 1 3 28 50a a 所以 1 333 6 456465528 ()()(50 )5 2a a aa aaaa aA 【解析 2】=5； 123 a a a 3 2 5a =10， 789 a a a 3 8 10,a 6333 5284565 505 2aa aa a aa (5)的展开式中 x 的系数是 353 (12) (1)xx (A
12、) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.C【解析】 124513 353 333322 (12) (1)1 61281 510105xxxxxxxxxx x的系数是 -10+12=2 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A A B C D A1 B1 C1 D1 O (6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的 数
13、学思想. 【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有 种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有种不 12 34 C C 21 34 C C 同的选法.所以不同的选法共有+种. 12 34 C C 21 34 18 1230C C 【解析 2】 333 734 30CCC (7)正方体 ABCD-中，B与平面 AC所成角的余弦值为 1111 ABC D 1 B 1 D A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离 的求法，利用等体积
14、转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思 1 D 想的具体体现. 【解析 1】因为 BB1/DD1,所以B与平面 AC所成角和DD1与平面 AC所成 1 B 1 D 1 D 角相等,设 DO平面AC，由等体积法得,即 1 D 11 D ACDDACD VV .设 DD1=a, 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD 则,. 1 22 1 1133 sin60( 2 ) 2222 ACD SAC ADaa A 2 11 22 ACD SAD CDa A 所以,记 DD1与平面 AC所成角为,则 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A
15、 1 D ,所以. 1 3 sin 3 DO DD 6 cos 3 【解析 2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC 1, OO 1 O O 1 D 1 B 所成角， 1 D 1 11 1 36 cos1/ 32 OO OOD OD （8）设 a=2,b=In2,c=,则 3 log 1 2 5 A abc Bbca C cab D cba 8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab, 3 log 2 1 log 3 2 1 l
16、og e 22 log 3log1e c=,而,所以 ca,综上 cab. 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 【解析 2】a=2=,b=ln2=, ，； 3 log 3 2 1 log 2 1 loge 3 22 1loglog2 e 3 22 111 1 2logloge c=，cab 1 2 111 5 254 (9)已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 p 在 C 上，p=，则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 3 2 6 2 36 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的 数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】不妨设点 P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 00 (,)xy ，.由 2 1000 |()12 a PFe xaexx c 2 2000 |)21 a PFe xexax c 余弦定理得 cosP=,即 cos, 1 F 2 F 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 0 6
