《苏科版九年级数学上册 第一章《一元二次方程》解答题苏州历年试题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学上册 第一章《一元二次方程》解答题苏州历年试题汇编（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章一元二次方程解答题苏州历年试题汇编一解一元二次方程-配方法1（2019秋吴中区期中）如图，在ABC中，ACB90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BCa，ACb（1）请你判断：线段AD的长度是方程x2+2axb20的一个根吗？说明理由；（2）若线段ADEC，求的值二解一元二次方程-因式分解法2（2019秋吴中区期中）解下列方程：（1）x22x+10（2）9x2（x1）203（2019秋常熟市期中）解方程：（1）3x（x4）4（x4）；（2）2x23x104（2019秋太仓市期中）解下列方程：（1）（2x+1）29；（
2、2）x22x10；（3）（x3）24（3x）5（2019秋太仓市期中）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+|x|20解：（1）当x0时，原方程化为：x2+x20解得x11，x22，x0，x22舍去（2）当x0时，原方程化为：x2x20，解得x12，x21x0，x12舍去综上所述，原方程的解是x11，x21依照上述解法，解方程：x22|x2|406（2018秋昆山市期中）解下列方程：（1）x24x40（2）（2x1）23（2x1）（3）x（x3）107（2018秋常熟市期中）解下列方程：（1）3x（x+1）2（x+1）；（2）2x24x108（2018秋工业园区期中）解方程：（1）x2
3、+3x10（2）x（x+3）7（x+3）（3）19（2018秋姑苏区期中）解方程：（1）4x2（x1）2（2）x（x3）2x（3）（x+3）22x+7（4）2三根的判别式10（2019秋吴中区期中）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x10（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值11（2018秋工业园区期中）已知关于x的一元二次方程mx2（m+3）x+30（m0）（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？12（2018秋张家港市期中）已知关于x的一元二次方程x
4、2+4x+m10（1）若方程有一个根是x1，求m的值（2）求m取值范围，使得方程有两个实数根；13（2020春张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是直角三角形时，求k的值四根与系数的关系14（2019秋常熟市期中）已知关于x的一元二次方程x2（m1）x2（m+3）0（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x2216，求m的值15（2019秋相城区期中）已知关于x的方程x2mx
5、+m30（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根16（2019秋太仓市期中）已知关于x的方程x22x+m10（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根17（2018秋常熟市期中）已知关于x的方程x25x+m23m0的一根为1（1）求2m26m10的值；（2）求方程的另一根18（2018秋常熟市期中）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若4m，求m的值19（2018秋工业园区期中）设a、b是方程x2+x2
6、0150的两个不相等的实数根，（1）求+的值（2）求（a+1）2+b的值20（2018秋姑苏区期中）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+60的两实数根，且x12+x225，求m的值是多少？21（2018秋相城区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围（2）若，是方程的两个实数根，且满足+1，求m的值22（2020春太仓市期末）已知关于x的方程x2（2k1）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x122kx1x2+2x1x24，求k的值23（2019秋常熟市期末）已知关于x的方程x2（m+
7、1）x+2m0的一个实数根是3，求另一根及m的值24（2018秋太仓市期末）已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|2x1x2，求k的值五一元二次方程的应用25（2019秋常熟市期中）某商店销售某种电扇，每台进货价为150元经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台：当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元？26（2019秋苏州期中）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一
8、个矩形花园ABCD（围墙MN长25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300米227（2018秋昆山市期中）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？28（2018秋常熟市期中）因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T
9、恤的销售单价定为多少元？29（2020春张家港市期末）某商店的一种服装，每件成本为50元经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？30（2019秋工业园区期末）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率31（2019秋太仓市期末）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元你能确定参加这次旅游的人数吗？32（2019秋苏州期末）一个两位数的个位数
10、字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数33（2020吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率34（2020昆山市一模）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的
11、单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件（1）当x12时，小丽购买的这种服装的单价为 ；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？六配方法的应用35（2019春吴中区期中）先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2n2+2mn6n+90，求m和n的值解：m2+2n2+2mn6n+90m2+2mn+n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0且n30m3，n3问题（1）若x2+3y22xy+4y+20求x和y的值（2）代数式x2+2x+y24y1的最小值为 （3）若xy6，xy+z24z+130则x ，y ，z 36（2
12、019春工业园区期中）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+10，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，求ABC的周长；（3）已知x+y2，xyz24z5，求xyz的值37（2018春太仓市期中）已知A2a7，Ba24a+3，Ca2+6a28，其中a2（1）求证：BA0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的
13、大小，并说明你的理由38（2018春相城区期中）阅读下列材料：“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x ）2+1；（2）已知x2+y24x2y5，求xy的值；（3）比较代数式2x21与4x5的大小39（2020春吴中区期末）已知M2a23a+，Na2a（1）求M+N的值，并把结果因式分解；（2）求证：MN七高次方程40（2019春太仓市期末）阅读下面的材料：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，
14、根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40，解得y11，y24当y11时，x21，x1；当y24时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42仿照上述换元法解下列方程：（1）x4+3x240（2）答案与解析1【分析】（1）方程变形即可得到x2+2ax+a2a2+b2，根据勾股定理得到（x+a）2AB2，由BDBCa，即可得到结论；（2）由题意得，ADb，根据勾股定理列出（a+b）2a2+b2，整理得到ab，即可求得【解答】解：（1）在ABC中，ACB90，AB2AC2+BC2，BCa，ACbAB2a2+b2，方程x2+2axb20变形为：x2+2ax+a2a2+b2，（
