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1、章末小结与提升函数函数初步知识常量与变量自变量、因变量自变量的取值范围函数图象函数的三种表示方法列表法解析法图象法一次函数正比例函数表达式:y=kx( k0 )图象:过原点的直线性质:k0时,y随x的增大而增大;k0时,y随x的增大而增大;k0时,y随x的增大而减小一次函数的链接与一元一次方程的关系与一元一次不等式的关系与二元一次方程组的关系一次函数的实际应用重难点突破类型1函数及其图象1.初夏,把一个温度计放在一杯冰水中,然后拿出放在室温中,下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是( D )2.小聪步行去上学,5分钟走了总路程的16,估计步行不能准时到校,于是他改乘出租车赶
2、往学校,他的行程与时间的关系如图所示( 假定总路程为1,出租车匀速行驶 ),则他到校所花的时间比一直步行提前了( C )A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.24分钟3.( 孝感中考 )一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,容器内存水8 L;在随后的8 min内既进水又出水,容器内存水12 L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,则容器内的水量y( 单位:L )与时间x( 单位:min )之间的函数关系的图象大致是( A )4.哥哥与弟弟两人匀速跑步,哥哥让弟弟先跑,如图所示的是两个人之间的距离y与时间x之间的函数图象,根据图中
3、信息回答下列问题.( 1 )哥哥让弟弟先跑多少秒?哥哥出发几秒后追上弟弟?( 2 )哥哥与弟弟的速度分别是多少?解:( 1 )由图可得,哥哥让弟弟先跑4秒;哥哥出发5秒后追上了弟弟.( 2 )由图可得,弟弟先跑4秒的路程为16米,故弟弟的速度为164=4米/秒;设哥哥的速度为x米/秒,根据哥哥出发后5秒追上弟弟,可得5x-45=16,解得x=7.2,故哥哥的速度为7.2米/秒.类型2一次函数的图象和性质5.( 沈阳中考 )已知一次函数y=( k+1 )x+b的图象如图所示,则k的取值范围是( B )A.k0B.k-1C.k-16.( 荆门中考 )如果函数y=kx+b( k,b是常数 )的图象不
4、经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( A )A.k0且b0B.k0且b0C.k0且b0且b-1B.x-1C.x3D.x-112.( 安庆潜山期末 )已知一次函数y=ax+b,当y0时,x-23,那么不等式ax+b0的解集为x-23.13.( 十堰中考 )如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x( kx+b )0的解集为-3x0.类型4一次函数的应用14.某加工厂有A种原料150千克和充足的B种原料,现准备用这两种原料合成甲、乙两种产品共40件.已知合成甲、乙两种产品需要的A种原料数量及其利润如下表所示:产品名称每件需A种原料数量/千克每件利润/元甲种产品3500乙种产品
5、5650若设合成的甲种产品有x件( 产品件数为整数 ),这40件产品的总利润为y元,根据以上信息解决下列问题:( 1 )求出x的取值范围,并直接写出共有几种合成方案;( 2 )写出y关于x的函数关系式,并求出最大利润.解:( 1 )根据题意,得3x+5( 40-x )150,解得x25,所以共有16种合成方案.( 2 )根据题意,得y=500x+650( 40-x )=-150x+26000,因为k=-1502时,y=30+103( x-2 )=30x-30.当y=30x-30=300时,x=11.所以乙登山全程中,距地面的高度y( 米 )与登山时间x( 分钟 )之间的函数关系式为y=15x(
6、 0x2 ),30x-30( 2x11 ). ( 3 )甲登山全程中,距地面的高度y( 米 )与登山时间x( 分钟 )之间的函数关系式为y=10x+100( 0x20 ).当10x+100-( 30x-30 )=50时,解得x=4;当30x-30-( 10x+100 )=50时,解得x=9;当300-( 10x+100 )=50时,解得x=15.答:登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人的高度差为50米.规律探究1.( 安顺中考 )正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图的方式放置,点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐
7、标为( 2n-1,2n-1 ).2.( 改编 )如图,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,An在x轴上,点B1,B2,Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2020的长为22018.3.如图,点A1( 2,2 )在直线y=x上,过点A1作A1B1y轴交直线y=12x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1,再过点C1作A2B2y轴,分别交直线y=x和y=12x于A2,B2两点;以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2按此规律进行下去,则等腰直角A6B6C6的面积为310211.7 / 7
