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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根初三上册复习备考知识梳理第一章 特殊的平行四边形考点1：菱形的性质和判定【例题1】 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：(1)ABEADF; (2)AEF=AFE.【例题2】 如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1) 根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；(2) 若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积。*【例题3】 如图，在菱形ABCD中，A=6
2、0，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG.给出以下结论，其中正确的有( )BGD=120; BG+DG=CG; BDFCGB; A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点2：矩形的性质和判定【例题4】 下列说法正确的是( )A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形【例题5】考点3：正方形的性质和判定【例题6】 如图，在正方形ABCD的边BC，AB上截取BF=CE，连接DE，过点E作EGDE，使得EG=DE，连接FG，FC，判断四边形ECFG的形
3、状并证明。*【例题7】如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE且交AG于点F.(1) 求证：AE=BF；(2) 如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；(3) 图1中，若AB=4，BG=3，求EF长。考点4：特殊平行四边形综合（含线段极值）*【例题8】 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：DE平分；BE=；四边形AEGF是菱形；BC+FG=1.5。其中正确的结论是（）A. B. C. D. 【例题9】 ABCD在平面直角坐标系中的位置如
4、图所示，OB=4， D(2，2)，点P是对角线OC上一个动点E(0，2)，当EP+BP最短时，点P的坐标为_第二章 一元二次方程考点5：一元二次方程概念和解法【例题10】 一元二次方程配方可变形为_【例题11】 下列方程是一元二次方程的是( ) D. 3x2-5x+7=3x2+6x-4【例题12】 若(m1)xm(m+2)1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_.【例题13】 解方程：（1） 2x2-4x-3=0 （配方法） （2） x(x+2)=2+x考点6：一元二次方程的根判别式【例题14】 已知a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B
5、. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定【例题15】 若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_.考点7：一元二次方程的根与系数的关系【例题16】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”(1) 解方程x2+2x8=0，并判断是否时“倍根方程”，写出一个“倍根方程”(2) 若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，求a的值；(3) 若关于x的方程ax26ax+c=0(a0)是“倍根方程”，求a和c的值。【例题17】 已知关于x的一元二次方程x2
6、+(2m1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1) 求实数m的取值范围；(2) 当x12x22=0时，求m的值。考点8：一元二次方程应用题【例题18】 乐智玩具车根据市场调查得出如下结论：某种玩具每个按90元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为60元，为了减少库存，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天仍可获利润3600元?【例题19】 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少?【例题20】 如图，一块长5米宽4米的
7、地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.(1) 求配色条纹的宽度；(2) 如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价。第三章 概率的进一步认识考点9：（用树状图或者列表法）求概率【例题21】 一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为_【例题22】 在如图网格中，每个小正方形都一样，其中5个小正方形染色，现从其余的小
8、正方形中任取一个染色，把染色的小正方形剪下来，能折叠成正方体的概率是（）A. B. C. D.【例题23】 某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A.跑步，B.篮球，C.跳绳，D.乒乓球，E.武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图。（1）将条形图补充完整。（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是
9、同一种活动形式的概率。【例题24】 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜；点数和相同为平局。依据上述规则，解答下列问题：(1) 随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；(2) 小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和)第四章 图形的相似考点10：基本比例公式、黄金分割【例题25】 已知，则的值是_，的值是_【例题26】 人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在
10、人的视觉里看，是最完美的比例，身高为的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为（ ）A.100cm B. 104cm C. 105cm D. 112cm【例题27】 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为( )A. 3 B. 1 C. 1+ D. 2考点11：平行线分线段的成比例【例题28】 如图，l1l2l3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND=_，CN=_.【例题29】 如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.(1) 如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；(2) 如果DE:DF=2:5，AD=9，CF=14，求BE的长。考点12：
11、相似三角形判定证明【例题30】 如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )A. B. B=ADE C. D. C=AED【例题31】 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD.【例题32】 如图，在等边中，D为边AB上的一点，且，将沿EF折叠，使点C与D重合，点E、F分别在AC和BC上，则_*【例题33】 如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC:y=x+3与x轴交于点C，直线AD: y=x+1交于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点(不与B点重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标。*【例题34】(1) 阅读理如图，在四边形AB
12、CD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系。解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断。AB、AD、DC之间的等量关系为_；(2) 问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。(3) 问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE:EC=2:3，点D在线段AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证
13、明你的结论。考点13：利用相似三角形测高【例题35】 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.6米，求A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=12米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE=2米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为()A. 9米 B. 9.6米 C. 10米 D. 10.2米【例题36】 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落
14、在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度( )A. 9米 B. 9.6米 C. 10米 D. 10.2米【例题37】 创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆的高度，如图，高1m的标杆AB竖直放置在水平地面上，其影长为BC=1.2m.(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2) 若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=12m，请求出旗杆DE的高度。【例题38】 如图，某公园有路灯AB，李彦在水平地面C处测得自己的影子CD的长为1.2米，继续笔直往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2.4米，已知李彦的身高是1.6米，那么路灯AB的高度是多少?考点14：相似三角形性质【例题39】 如图，把沿着BC的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是（）A. 2 B. C. 1
