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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根荆门市2020年初中学业水平适应性考试数 学 试 题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1的相反数的倒数是ABC2D2一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是ABCD3选择计算的最佳方法是A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式4如图，BCD=95，ABDE，则与满足的关系式是第4题图ABCD5图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，则第5题图图1图2ABCD6如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，
2、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积等于A1BC2D第6题图7若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定8已知点A（，），O为坐标原点，连接OA将线段OA绕点O按逆时针方向旋转得到线段，则点的坐标为A，B，C，D，9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是A1，2 B2，2 C4，6 D6，6阅读量（单位：本周）0123人数（单位：人）146410已知分式方程的解为非负数，则
3、的取值范围是ABC且D且11一个扇形的半径为5，圆心角为60，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为ABCD12抛物线（a，c为常数，且）经过点，有下列结论：；当时，的值随值的增大而减小；3是方程的一个根；当时，其中正确结论的个数是A1B2C3D4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13计算： 14若关于x的方程的两个实数根互为倒数，则m的值是 15如图，AOB90，B30，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA4，则阴影都分的面积为 第15题图第16题图16如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将ABO沿直线AB翻折后得到ABC，若反比例函数（x0
4、）的图象经过点C，则k 第17题图17如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，关于下列结论：当PAN是等腰三角形时，P点有6个；当PMN是等边三角形时，P点有4个；的最小值等于6其中，一定正确的结论的序号是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（8分）先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值 19（9分）（1）问题发现：如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角时，上述结论还成立吗
5、？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由第19题图图1图220（10分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2020年度校园文化艺术节，决定从A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书
6、法与乐器组合在一起的概率21（10分）如图所示，小明在大楼30米高（即米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度=1，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且（1）求山坡坡角（即的度数；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，第21题图22（10分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：；（3）若，求线段DP的长第22题图23（10分）某网店分别花20000元和3000
7、0元先后两次购进某种畅销商品，第二次的数量比第一次多500件，且两次进价相同（1）第一次购进该商品多少件？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件网店要求每件商品的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间的函数关系式及自变量的取值范围；网店决定每销售1件该商品，就捐赠元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A（，），点B（，），现有抛物线m经过点B，C和OD的中点（
8、1）求抛物线m的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线m与x轴的另一交点为F，M是线段AC上一动点，求的最小值第24题图第24题备用图荆门市2020年5月初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1-6 CABDAC 7-12 ADBDAC 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13 14 15 16 17三、解答题（共7小题，满分69分）18（8分）原式=，3分由不等式，得到， 5分不等式的非负整数解为x=0，1，2， 6分取x=0时，原式=2 8分19（9分）（1）， 2分（2）成立，
9、理由如下：ABC是等腰直角三角形，四边形是正方形，在BAD与CAF中，BADCAF（SAS）， 6分延长，分别交直线、于点，如图，BADCAF， 9分20（10分）（1）本次调查的学生总人数为410%=40人，=360（110%20%40%）=108；4分（2）C科目人数为40（110%20%40%）=12人， 补全图形如下： 6分（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，书法与乐器组合在一起的概率为 10分21（10分）（1）过作于，山坡的坡度=，tan， 3分（2）由题意得，PBA是等腰直角三角形，答：山坡、两点间的距离是34.6米 10分22
10、（10分）（1）证明：连接，是的切线 2分（2）证明：，BADCDP， 6分（3）在中，过点作，垂足为，则四边形为正方形，即，解得， 10分23（10分）（1）设第一次购进该商品件，则，经检验，当时，则是原方程的解 答：第一次购进该商品1000件 3分（2）根据题意得， 6分（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元，对称轴为，若，则，则当时，取得最大值，又，则；若，则，则当时，随的增大而增大；当时，取得最大值，则，但，故舍去综上所述， 10分24（12分）（1）抛物线的解析式为 3分（2）存在满足条件的点，使得理由如下：当点P在BC下方时，点在菱形的对角线上，点是抛物线和直线的交点，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，由解得或（舍去），当点P在BC上方时，延长DC到点Q，当点P是BCQ的角平分线与抛物线m的交点时，BCF的角平分线的解析式是，由解得或（舍去），综上所述，存在满足条件的点P有两个：， 8分（3）过作轴于，过作于， 轴，又，AOGCNM，点到最小距离为，的最小值为的长度4，的最小值为 12分 11 / 11
