《沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数拔高练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数拔高练习（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解题技巧专题：解决抛物线中与系数a，b，c有关的问题类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1二次函数yx2axb的图象如图所示，则一次函数yaxb的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限第1题图2已知一次函数ykxk的图象如图所示，则二次函数ykx22xk的图象大致是（ ）第2题图3(安徽中考)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是（ ）第3题图类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值4(安顺中考)如图为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，
2、y0.其中正确的个数为（ ）A1个 B2个C3个 D4个第4题图第5题图5(烟台中考)如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是（ ）Ab24acBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和16(咸宁中考)如图是二次函数yax2bxc的图象，下列结论：二次三项式ax2bxc的最大值为4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0.其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第6题图第7题图7(盘锦中考)如图是二次函数yax2bxc(a
3、0)图象的一部分，对称轴是直线x2.关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3bc0；b4a0；方程ax2bx0的两个根为x10，x24.其中正确的结论有（ ）A BC D8(十堰中考)抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)经过点(1，0)和(m，0)，且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；ab0；若点A(3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1y2；a(m1)b0；若c1，则b24ac4a.其中结论错误的是 (填序号)参考答案：1D2.B3A解析：一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，方程ax2(b1)xc0有两个不相等的根，函
4、数yax2(b1)xc的图象与x轴有两个交点方程ax2(b1)xc0的两个不相等的根x10，x20，x1x20，0，函数yax2(b1)xc的图象的对称轴直线x0.选项A符合条件故选A.4C5.C6B解析：抛物线的开口向下，顶点坐标为(1，4)，二次三项式ax2bxc的最大值为4，正确；x2时，y0，4a2bc0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2bxc1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误故选B.7B解析：抛物线开口向下，a0.2，b4a，b0，b0.抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，正确；抛物线过点(1，0)和(m，0)，且1m2，0，
5、0，ab0，正确；点A(3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，y1y2，错误；抛物线过点(1，0)，(m，0)，abc0，am2bmc0，am2abmb0，即a(m1)(m1)b(m1)0，a(m1)b0，正确；c，而c1，1，b24ac4a，错误故结论错误的是.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)代几结合，突破面积及点的存在性问题类型一抛物线与三角形的综合一、求最值1(龙东中考)如图，抛物线yx2bxc交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求
6、出点P的坐标；若不存在，请说明理由二、求直角(或等腰或相似)三角形的存在性问题2(凉山州中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【易错6】3(南宁中考)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线yx2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，
7、过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由三、与面积相关的问题4(台湾中考)如图，坐标平面上，二次函数yx24xk的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0.若ABC与ABD的面积比为14，则k的值为()A1 B.C. D.5(日照中考)如图，抛物线y(x2)2n与x轴交于点A(m2，0)和B(2m3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求NBC面积的最大值类型二抛物线与特殊四边形的综合
8、6(盐田区二模)抛物线yx26x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是()A(6，0) B(6，0)C(9，0) D(9，0)7如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的矩形，其长、宽分别为4，2，则过A，B，C三点的拋物线的函数关系式是_第7题图第8题图8(余干县三模)如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线yax2(a0)的图象上，则a的值为_9(百色中考)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线l上的动
9、点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点坐标；求抛物线l的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值参考答案：1解：(1)由题意得解得抛物线的解析式为yx24x3；(2)存在点A与点C关于直线x2对称，连接BC与直线x2交于点P，则点P即为所求根据抛物线的对称性可知点C的坐标为(3，0)yx24x3，点B的坐标为(0，3)设直线BC的解析式为ymxn，则解得直线BC的解析式为yx3，直线BC与直线x2的交点坐标为(2，1)，即点P的坐标为(2，1)2解：(1)将A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入抛物线yax2bxc中，得解得抛物线的函数关系式为yx22x3；(2)
10、当点P在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x1，故点P的坐标为(1，0)；(3)点M的坐标为(1，1)，(1，)，(1，)，(1，0)解析：抛物线的对称轴为直线x1.设点M的坐标为(1，m)已知A(1，0)，C(0，3)，则MA2m24，MC2(m3)21m26m10，AC2123210.若MAMC，则MA2MC2，得m24m26m10，解得m1；若MAAC，则MA2AC2，得m2410，解得m；若MCAC，则MC2AC2，得m26m1010，解得m10，m26，当m6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去综上所述，符合条件的点M的坐标为
11、(1，1), (1，)，(1，)，(1，0)3(1)解：顶点坐标为(1，1)，设抛物线的解析式为ya(x1)21.又抛物线过原点，0a(01)21，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)21，即yx22x.联立抛物线和直线解析式可得解得或点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(1，3)；(2)证明：分别过A，C两点作x轴的垂线，交x轴于点D，E两点，则ADODBD1，BEOBOE213，CE3，BECE，ABOCBO45，ABCABOCBO90，ABC是直角三角形；(3)解：假设存在满足条件的点N，设点N的坐标为(x，0)，则点M的坐标为(x，x22x)，ON|x|，MN|x22x|.由(2)在R
12、tABD和RtCEB中，可分别求得AB，BC3.MNx轴，MNOABC90，当ABC和MNO相似时，有或.当时，则有，即|x|x2|x|.当x0时，M，O，N不能构成三角形，x0，|x2|，即x2，解得x或x，此时点N的坐标为或(，0)；当时，则有，即|x|x2|3|x|，|x2|3，即x23，解得x5或x1，此时点N的坐标为(1，0)或(5，0)综上所述，存在满足条件的N点，其坐标为或或(1，0)或(5，0)4D解析：yx24xk(x2)24k，顶点D的坐标为(2，4k)，点C的坐标为(0，k)，OCk.ABC的面积为ABOCABk，ABD的面积为AB(4k)，ABC与ABD的面积比为14，k(4k)，解得k.故选D.5解：(1)抛物线的解析式为y(x2)2n(x2)2n，抛物线的对称轴
