知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人培根2020年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A．0.210﹣3 B．0.210﹣4 C．210﹣3 D．210﹣42．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等4．下列计算正确的是（ ）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y25．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）A． B． C． D．7．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠38．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30．则教学楼的高度是（ ）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．对于函数y＝（x﹣2）2+5，下列结论错误的是（ ）A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线x＝2对称 D．函数最大值为510．某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位．已知第5排有36个座位，第15排有56个座位．若设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，则可以列方程组为（ ）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：am2﹣9a＝ ．12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．13．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．15．有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是 ．16．在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为 ．三．解答题（共9小题）17．先化简再求值：（+1），其中a是方程a2+a＝0的一个根．18．如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回，再从剩下的纸牌中随机摸出一张．请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）．19．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？21．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F，＝，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosB＝，AB＝5，则线段BF的长为 ．23．如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．（1）在运动过程中，线段AE的长度为 （直接用含t的代数式表示）；（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC，∠BDC＝120．（1）如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE．①求证：△ABD≌△ACE；②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；（2）若AB＝2，DC＝6，直接写出点A到直线BD的距离．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，点E段AC上，连接ED，且ED＝EC，连接EB交y轴于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求点C的坐标；（3）若点G在直线AB上，连接FG，当∠AGF＝∠AFB时，直接写出线段AG的长；（4）在（3）的条件下，点H段ED上，点P在平面内，当△PAG≌△PDH时，直接写出点P的坐标． 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A．0.210﹣3 B．0.210﹣4 C．210﹣3 D．210﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为210﹣4，故选：D．2．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：B．3．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项．【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．4．下列计算正确的是（ ）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2【分析】根据合并同类项的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本选项正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、x6x2＝x4，故本选项错误；D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项错误；故选：A．5．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．7．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30．则教学楼的高度是（ ）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30，∴∠ADE＝30，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．9．对于函数y＝（x﹣2）2+5，下列结论错误的是（ ）A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线x＝2对称 D．函数最大值为5【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（x﹣2）2+5＝x2+4x﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（2，5），故选项A正确；a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x＝2对称，故选项C正确；当x＝2时，该函数取得最小值y＝5，故选项D错误；故选：D．10．某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位．已知第5排有36个座位，第15排有56个座位．若设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，则可以列方程组为（ ）A． B． C． D．【分析】设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，则第5排比第一排多4n个座位，第15排比第一排多14n个座位，根据题意列出方程组即可．【解答】解：设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，由题意得：，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：am2﹣9a＝ a（m+3）（m﹣3） ．【分析】先提取公因。
