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1、2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计 （2010 陕西文数）陕西文数）4.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 AB xx和 ,样 本标准差分别为 sA 和 sB,则 B (A) A x B x ，sAsB (B) A x B x ，sAsB (C) A x B x ，sAsB (D) A x B x ，sAsB 解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x 10 B x ；A 的取值波动程度显然大于 B，所以 sAsB （2010 辽宁理数）辽宁理数） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个
2、零件是 2 3 3 4 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D) 1 2 5 12 1 4 1 6 【答案】B 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 211 3 35 += 43412 （20102010 江西理数）江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊， 他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王 用
3、方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则 1 p 2 p A. = B. D。以上三种情况都有可能 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大 纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 1 10 ，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为 0010 10 1(0.1) (0.9)C 1 5 ，作差得a 的 概率是 （A） (B) （C） (D) 4 5 3 5 2 5 1 5 答案：D （2010 广东理数）广东理数）8.为了迎接
4、2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个 彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的 时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ） A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 8C.每次闪烁时间 5 秒，共 5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为 5s，共 5（120-1）=595s总共就 有 600+595=1195s来源:高考资 （2010 广东理数）
5、广东理数）7.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且=0.6826，则 p（X4）=（ (24)PX ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7B=0.3413，来源:高考资源网 KS5U.COM 1 (34)(24) 2 PXPX =0.5-0.3413=0.1587来源:高(4)0.5(24)P XPX （2010 四川文数）四川文数） （4）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽 取容量为 40
6、的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因为 401 80020 故各层中依次抽取的人数分别是， 160 8 20 320 16 20 200 10 20 120 6 20 答案：D （20102010 山东理数）山东理数） （8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、 节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36 种（B）42 种(C)48 种（D）54 种 【答案】B （20102010 山东
7、理数）山东理数） （20102010 山东理数）山东理数） 1. （2010 湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子 向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A B C D 5 12 1 2 7 12 3 4 （2010 湖北理数）6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区
8、被抽中的人数一次为 A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计 （2010 上海文数）上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的 概率 为 （结果用最简分数表示） 。 3 51 解析：考查等可能事件概率 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为 51 3 2 52 2 13 C C （2010 湖南文数）湖南文数）11.在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案】 1 3 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题
9、。 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文 单词 BEE 的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为： 1 3 ,BEE EBE EEB 1. 3 （2010 安徽文数）安徽文数）(14)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共 有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 7
10、0 户依据这些数据并结合 所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 14.5.7% 【解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有：户，所以 5070 9900010005700 990100 所占比例的合理估计是.5700 1000005.7% 【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得出 100 000 户， 居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家 庭所占比例的合理估计. （2010 重庆文数） （14）加
11、工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、 1 70 、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ . 1 69 1 68 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p （2010 浙江文数）浙江文数） （11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 答案：答案：45 46 （2010 重庆理数）重庆理数） （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概 率为 ，则该队员每次罚球的命中率为_. 16 25 解析：由得 25 16 1
12、 2 p 5 3 p （20102010 北京理数）北京理数） （11）从某小学随机抽取 100 名同学， 将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从 身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则 从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。 答案：0.030 3 （20102010 福建文数）福建文数）14 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组 数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的
13、频数之和等于 27，则 n 等于 。 【答案】60 【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，2 ,3 ,4 ,6 ,4 ,xxxxx x234641xxxxxx 解得，所以前三组数据的频率分别是， 1 20 x 234 , 20 20 20 故前三组数据的频数之和等于=27，解得 n=60。 234 202020 nnn 【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。 （2010 湖北文数）湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。 【答案】0.9744 【解
14、析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则； 33 14(0.9) (10.9)0.2916PC 若共有 4 人被治愈，则，故至少有 3 人被治愈概率 4 2 (0.9)0.6561P 12 0.9744PPP （2010 湖南理数）湖南理数）11在区间上随机取一个数 x，则的概率为 （2010 湖南理数）湖南理数）9已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间。若用 0.618 法安排实验，则第一次 试点的加入量可以是 g （2010 安徽理数）15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别
15、以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的 12 ,A A 3 A 事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是B _（写出所有正确结论的编号） 。 ； ； 事件与事件相互独立； 2 5 P B 1 5 | 11 P B AB 1 A 是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 123 ,A A A P B 123 ,A A A 15. 【解析】易见是两两互斥的事件，而 123 ,A A A 。 123 5524349 ( )| 10111011101122 P BP B AP B AP B A 【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本
16、概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在 是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化，可 123 ,A A A 123 ( )|P BP B AP B AP B A 知事件 B 的概率是确定的. 2. （2010 湖北理数）14某射手射击所得环数的分布列如下： 78910 Px0.10.3y 已知的期望 E=8.9，则 y 的值为 . 14.【答案】0.4 【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9xyxy 联合解得.0.4y （20102010 福建理数）福建理数）13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问 题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。 假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果0.8 相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0128 【解析】由题意知，所求概率为。 2 42 5 C0.80.2 =0.128 【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时， 进一步考查同学们
