2010中考数学分类汇编-相似形17页

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1、2010 中考数学分类汇编中考数学分类汇编 一、选择题一、选择题 1 1 （2010 山东烟台）山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画， 下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中， 每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似 的是 【答案】D 2 2 （2010 山东烟台）山东烟台）如图， ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABC DBA， 则下列结论一定正确的是 A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD 【答案】A 3 3 （2010

2、台湾）台湾） 图(一)表示 D、E、F、G 四点在ABC 三边上的位置，其中与DGEF 交于 H 点。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，则下列哪 一组三角形相似？(A) BDG，CEF (B) ABC，CEF (C) ABC，BDG (D) FGH，ABC 。 A BC D E FG H 图(一) 【答案】B 4 4 （2010 浙江嘉兴）浙江嘉兴）如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，交 AC 于 E，如果ABDE / ，那么（） 3 2 EC AE AC AB （A）（B） 3 1 3 2 （C）（D） 5 2 5 3 A BCD E （第 7 题） 【答案答案】B 5

3、 5 （20102010 福建德化）福建德化）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（） A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3 【答案】B 6 6 （2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一个 与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根 为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ） A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D. 3 种 【答案】B 7 7 （2010 年上海）下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三

4、角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三 角形都相似 【答案】D 8 8 （2010 山东潍坊）山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似， 那么等于（ ） AB AD A0618BCD2 2 2 2 【答案】B 9 9 （20102010 北京）北京） 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若 ADAB=34，AE=6，则AC等于( ) A BC D E A3B4C6D 8 【答案】D 1010 （2010 年上海）下列命题中，是真命题的为（ ） A.

5、锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三 角形都相似 【答案】D 1111 （2010 云南楚雄）云南楚雄）下列说法不正确不正确的是（ ） A在选举中，人们通常最关心的数据是众数 B掷一枚骰子，3 点朝上是不确定事件 C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3 D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 【答案】D 1212 （2010 河南）河南）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论： BC=2DE；ADEABC；.其中正确的有 ADAB AEAC (A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 （D）0 个 【答案】A

6、1313 （2010 四川绵阳）四川绵阳）如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中 点 若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（ ） A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 20 G A B D C O 【答案答案】A 1414151516161717181819192020 2121222223232424252526262727282829293030 二、填空题二、填空题 1 1 （2010 江苏南通）江苏南通）若ABCDEF， ABC 与DEF 的相似比为 12，则ABC 与 DEF 的周长比为 【答案】12 2 2 （2

7、010 嵊州市）嵊州市）如图，射线 AM，BN 都垂直于线段 AB，点 E 为 AM 上一点，过点 A 作 BE 的垂线 AC 分别交 BE，BN 于点 F,C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为 D，若 CDCF，则 。 AD AE 【答案】 2 15 3 3 （2010 年上海）如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD =ABC，若 AC = 2，AD = 1，则 DB = _. D A BC 图 2 【答案】DB=3 4 4 （2010 山东临沂） 如图，添加一个条件使得 .12 ADEACB N M D C F EA B 2 1 E D C B A （第 17 题

8、图） 【答案】B=D, C=E,等 ADAE ABAC 5 5 （2010 江苏淮安）江苏淮安）在比例尺为 1：200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为 m 【答案】9 6 6 （2010 陕西西安）陕西西安）如图，在中，D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使与ABCADC 相似，应添加的条件是 。ABC （只需写出一个条件即可） 【答案】ACD=B（ADC=ACB 或） AB AC AC AD 7 7 （2010 四川内江）四川内江）如图，在ABC 中，ABAC，点 E、F 分别在 AB 和 AC 上，CE 与 BF 相交于点 D，若

9、 AECF，D 为 BF 的中点，则 AEAF 的值为. A B D E F C 【答案】 8 89 91010 1111121213131414151516161717181819192020 2121222223232424252526262727282829293030 三、解答题三、解答题 1 1 （2010 江苏南京江苏南京） （8 分）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全 等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。 （1） “对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角 三角形全等” 。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直

10、角三角形 相似” 。 （2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” ，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似” 。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。 已知：如图， 。 试说明 RtABCRtABC. 【答案】 2 2 （20102010 浙江省温州市浙江省温州市）(本题 l4 分)如图，在 RtAABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过 点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时 动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过 点 E

11、作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F，G 是 EF 中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； (2)当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值； (3)以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC 当 t时，连结 CC，设四边形 ACCA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； 5 3 当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可) 【答案答案】 3 3 （2010 四川南充）四川南充）如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连 结

12、 BD 并延长与 CE 交于点 E （1）求证：ABDCED （2）若 AB6，AD2CD，求 BE 的长 A D E BF C 【答案答案】（1）证明：ABC 是等边三角形， BACACB60ACF120 CE 是外角平分线，ACE60 A D E BF C M BACACE 又ADBCDE， ABDCED （2）解：作 BMAC 于点 M，ACAB6 AMCM3，BMABsin603 3 AD2CD，CD2，AD4，MD1 在 RtBDM 中，BD 22 BMMD2 7 由（1）ABDCED 得， BDAD EDCD 2 7 2 ED ED，BEBDED73 7 4 4 （2010 浙江衢

13、州）浙江衢州）(本题 10 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上 (1)判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似(要求写出 2 个符合条件 的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由) A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 【答案答案】解：解：(1)ABC 和DEF 相似 根据勾股定理，得2 5AB ，5AC ，BC=5 ； 4 2DE ，2 2DF ，2 10EF

14、5 2 2 ABACBC DEDFEF ， ABCDEF (2)答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第 22 题) P5 P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD 5 5 （2010 河北）河北） （本小题满分 10 分）在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O，1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系； （2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO =

15、 OB 求证：AC = BD，AC BD； （3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15-3，求的值 AC BD 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 【答案答案】 解：（1）AO = BD，AOBD； （2）证明：如图 4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，ACO = BEO 又AO = OB，AOC = BOE， AOC BOEAC = BE 又1 = 45， 图 4 A D O B C 2 1 M N E F ACO = BEO = 135 DE

16、B = 45 2 = 45，BE = BD，EBD = 90 AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F，如图 4BEAC，AFD = 90 ACBD （3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，BEO = ACO 又BOE = AOC ， BOE AOC AO BO AC BE 又OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD k AC BD 6 6 （20102010 广东珠海）广东珠海）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， 连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB. (1) 求证：ADFDEC (2) 若 AB4,AD3,AE3,求 AF 的长.3 【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC (2)解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD A O B C 1 D 2 图 5 M N E 在 RtADE 中，DE=63)33(