《2009年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析15页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析15页（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2009重庆）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆
2、心故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题2（5分）（2009重庆）已知复数z的实部为1，虚部为2，则=（）A2iB2+iC2iD2+i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意求出复数z，代入，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，可得选项【解答】解：因为由条件知z=1+2i，则=，故选A【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3（5分）（2009重庆）（x+2）6的展开式中x
3、3的系数是（）A20B40C80D160【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数【解答】解：设含x3的为第r+1，则Tr+1=C6rx6r2r，令6r=3，得r=3，故展开式中x3的系数为C6323=160故选D【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具4（5分）（2009重庆）已知，则向量与向量的夹角是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出，再利用向量的数量积公式求出向
4、量的夹角余弦，求出向量夹角【解答】解：=2又，=3即cosa，b=3=16cosa，b，得cosa，b=，a与b的夹角为，故选项为C【点评】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角5（5分）（2009重庆）不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，14，+）B（，25，+）C1，2D（，12，+）【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|x1|的最大值不大于a23a，求出a的范围【解答】解：因为|x+3|x1|4对|x+3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23
5、a4即a23a40，解得a4或a1故选A【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，以及恒成立问题，是中档题6（5分）（2009重庆）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率；组合及组合数公式菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们计算出总的滔法种类，再计算满足条件“从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案【解答】解：因为总的滔法C154，而所求事件的取法分为三类，即芝麻
6、馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率P=故选C【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解7（5分）（2009重庆）设ABC的三个内角A，B，C，向量，若=1+cos（A+B），则C=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B
7、），结合条件C=（A+B）可得sin（C+=，由0C可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=（B+A）所以因为0C，所以故选C【点评】本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能8（5分）（2009重庆）已知，其中a，bR，则ab的值为（）A6B2C2D6【考点】极限及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先通分得，然后由极限的性质知，由此可以求出ab的值【解答】解：已知=2，a=2，b=4；ab=6故选D【点评】本题考查函数的极限，解题时注意函数极限的逆运算9（5分）
8、（2009重庆）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （）条A1B2C3D1或2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】三个互不重合的平面把空间分成六个部份有两种情形：一是其中两个平面平行，第三个平面都与它们相交；二是三个平面交于一条直线，考虑到两类即可解决【解答】解：分两类：当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题10（5分）（2009重庆）已知三角函数f（x）=sin2xcos2x
9、，其中x为任意的实数求此函数的周期为（）A2BC4D【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】首先由题目中已知三角函数f（x）=sin2xcos2x求周期，需要把函数化为标准型，然后根据周期公式求解即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin2xcos2x=，所以函数的周期T=，故答案选择B【点评】此题主要考查三角函数周期性的求法，其中涉及到三角函数标准型的化法，涵盖知识点少，属于基础题目二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2009重庆）若A=xR|x|3，B=xR|2x1，则AB=x|0x
10、3【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】要求A与B的交集，先要求出两个集合的区间，解出绝对值不等式得到集合A，根据指数函数的增减性得到集合B，然后取两集合的公共部分即可得到交集【解答】解：由|x|3解得3x3；由2x1=20，根据指数函数y=2x为增函数得到x0A=x|3x3，B=x|x0，则AB=x|0x3故答案为：x|0x3【点评】此题考查学生会利用指数函数的增减性解不等式，理解交集的定义并会进行交集的运算12（5分）（2009重庆）若f（x）=a+是奇函数，则a=【考点】奇函数；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】充分不必要条件：若奇函数定义域为R（即x
11、=0有意义），则f（0）=0或用定义：f（x）=f（x）直接求a【解答】解：函数的定义域为R，且为奇函数，则 f（0）=a+=0，得a+=0，得 a=，检验：若a=，则f（x）=+=，又f（x）=f（x） 为奇函数，符合题意故答案为【点评】若定义域中包括0在内函数f（x）为奇函数f（0）=0，注意是充分不必要条件，所以此类问题求解后需要检验，此题也可以直接采用奇偶性的定义f（x）=f（x）求解13（5分）（2009重庆）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 36种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知将4名
12、大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，根据分步乘法原理得到结果【解答】解：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，共有C24A33=36故答案为：36【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏14（5分）（2009重庆）设a1=2，bn=，nN+，则数列bn的通项公式bn=2n+1【考点】数列递推式菁优网版权所有【专题】压轴题；创新题型【
13、分析】由题设条件得=，由此能够导出数列bn的通项公式bn【解答】解：由条件得=且b1=4所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=42n1=2n+1故答案为：2n+1【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用15（5分）（2009重庆）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|P
14、F1|和|PF2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力三、解答题（共6小题，满分75分）16（13分）（2009重庆）设函数（）求f（x）的最小正周期（）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【专题】计算题
