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1、2008年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2008浙江）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A1B1CD【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选A【点评】本小题主要考查复数的概念是基础题2（5分）（2008浙江）已知U=R，A=x|x0，B=x|x1，则（AUB）（BUA）=（）ABx|x0Cx|x1Dx|x0或x1【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【分析】由题意知U=R，A=x|x0，B=x|x1
2、，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=R，A=x|x0，B=x|x1，CuB=x|x1，CuA=x|x0ACuB=x|x0，BCuA=x|x1（ACuB）（BCuA）=x|x0或x1，故选D【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3（5分）（2008浙江）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】首先由于“a2
3、b2”不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件【解答】解：“a2b2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D【点评】本小题主要考查充要条件相关知识4（5分）（2008浙江）在（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A15B85C120D274【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成【解答】解：含x4的项是由（x1
4、）（x2）（x3）（x4）（x5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数展开式中含x4的项的系数是（1）+（2）+（3）+（4）+（5）=15故选A【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数5（5分）（2008浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x0，2）的图象和直线的交点个数是（）A0B1C2D4【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x0，2）=，x0，2当x0，2时，0，其图象如图，与直线y=的交点个数是2个故选C【点评】本小
5、题主要考查三角函数图象的性质问题6（5分）（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息7（5分）（2
6、008浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A3B5CD【考点】双曲线的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，双曲线的离心率故选D【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义8（5分）（2008浙江）若，则tan=（）AB2CD2【考点】同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正
7、切的方程，解方程得结果【解答】解：cos+2sin=，cos0，两边同时除以cos得1+2tan=，（1+2tan）2=5sec2=5（1+tan2），tan24tan+4=0，tan=2故选B【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义9（5分）（2008浙江）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）A1B2CD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问
8、题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化【解答】解：，cos1，1，的最大值是故选C【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，对应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可10（5分）（2008浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线菁优网版权所有【专题】压
9、轴题；转化思想【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面的交线上，且与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B【点评】本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的不同位置时，得到的截面形状也不同二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（
10、4分）（2008浙江）已知平面内三点A（2，3），B（4，3），C（5，a）共线，则a=6【考点】平行向量与共线向量菁优网版权所有【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，将三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程求出a【解答】解：由已知知所以2（a+3）=63解得a=6故答案为：6【点评】本题考查向量坐标的求法、向量共线的坐标形式的充要条件12（4分）（2008浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆
11、的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题13（4分）（2008浙江）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则cosA=【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和
12、与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值【解答】解：由正弦定理，知由（bc）cosA=acosC可得（sinBsinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力14（4分）（2008浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于【考点】球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】说明CDB是直
13、角三角形，ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积【解答】解：ABBC，ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA面ABC得DAAC，DABC，CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，CD为球的直径，CD=3，球的半径R=，V球=R3=故答案为：【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力15（4分）（2008浙江）已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=1【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题【解答】解：记g（x）=x22xt，x0，3，则y=f（x）=|g（x）|，x0，3f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3223t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=52不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件（2）当最大值在x=1处取得时f（1）
