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1、word版 初中数学2021年中考数学九年级复习小专题专项课时练：反比例函数的性质与对称性（一）1如图，A、B是双曲线y上关于原点对称的任意两点，ACy轴，BDy轴，则四边形ACBD的面积S满足（）AS1B1S2CS2DS22如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）ABCD43关于双曲线y的图象，以下说法正确的是（）A双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称B双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称C双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称D双曲线的两支关于x轴对称但不关于y
2、轴对称4已知正比例函数yk1x（k10）与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它们的另一个交点的坐标是（）A（ 2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5对于反比例函数y图象对称性的叙述错误的是（）A关于原点对称B关于直线yx对称C关于直线yx对称D关于x轴对称6如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A3B2C1D47若正比例函数y2x与反比例函数y的图象交于（1，2），则另一个交点坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）8反比例函数y和正比例函数ymx的图象如图由此可以得到方程mx的实数根为（
3、）Ax2Bx1Cx12，x22Dx11，x229已知正比例函数y4x与反比例函数y的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（）A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（4，1）10如图，反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，点A坐标为（2，1），那么B点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）11如图，已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）12已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x1232y6323如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（
4、）Ax轴By轴C直线x1D直线yx13已知正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A（1，3）B（3，1）C（1，2）D（2，3）14已知直线yk1x与双曲线y（k10）的一个交点的坐标为（1，3），则它们的另一个交点的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）15如图所示，点P（4a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为17，则k的值为（）A4B16CD16如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且ABx轴，ADy轴，双曲线y，y经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的O相交，
5、则阴影部分的面积是（）ABCD217已知直线yax（a0）与双曲线y（k0）的一个交点坐标为（2，3），则它们的另一个交点坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）18对于反比例函数y的图象的对称性叙述错误的是（）A关于原点中心对称B关于直线yx对称C关于直线yx对称D关于x轴对称19如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D任意四边形20如图，反比例函数与O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是（）ABCD参考答案1解：A，B是函数y的图象上关于原点O对
6、称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，SAOCSBOD，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（x，y），则OCODx，SAODSAOC，SBOCSBOD，四边形ABCD面积SAOD+SAOC+SBOC+SBOD42故选：C2解：点A的坐标为（2，1），且A与x轴相切，A的半径为1，点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，点B的坐标为（2，1），同理得到B的半径为1，A与B关于原点中心对称，A的阴影部分与B空白的部分完全重合，A的阴影部分与B空白的部分的面积相等，图中两个阴影部分面积的和12故选：C3解：双曲线y的图象既关于原点成中心对称，又关于yx成轴对称，则双曲线的两支既
7、不关于x轴对称又不关于y轴对称故选：B4解：正比例函数yk1x（k10）与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，而一个交点的坐标为（2，1），它们的另一个交点的坐标是（2，1）故选：D5解：双曲线y的两个分支分别在二、四象限，两个分支关于原点对称，关于直线yx对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线yx对称，故C选项正确；故只有选项D错误故选：D6解：把x1代入y，得y3，故A点坐标为（1，3）；A、B关于yx对称，则B点坐标为（3，1）；又B和C关于原点对称，C点坐标为（3，1），点C的横坐标为3故选：A7解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称
8、，一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）故选：B8解：如图，反比例函数y和正比例函数ymx相交于点A（2，1），另一个交点为：（2，1），方程mx的实数根为：x12，x22故选：C9解：点A是正比例函数y4x与反比例函数y的图象的交点，44m，解得 m1，则点A的坐标是（1，4）点A（1，4）与B关于原点对称，B点的坐标为（1，4）故选：A10解：点A（2，1）与B关于原点对称，B点的坐标为（2，1）故选：D11解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3，4）故选：C12解：由表格可得
9、：y，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是yx故选：D13解：因为一个交点的坐标为（1，3），所以它们的另一个交点的坐标一定关于原点与此的点对称，即另一个交点坐标为（1，3）故选：A14解：直线yk1x与双曲线y（k10）的一个交点的坐标为（1，3），它们的另一个交点的坐标是（1，3）故选：C15解：图中阴影部分的面积为17，圆的面积41768，圆的半径2，P（4a，a）在圆上，16a2+a2（2）2，解得a2或2（舍去），P点坐标为（8，2），把P（8，2）代入y得k8216故选：B16解：根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积和正好是圆的面积的，阴影部分的面积为：22，故选：A17解：直线yax（a0）与双曲线y（k0）的两个交点坐标关于原点对称，所以另一个交点的坐标是（2，3）故选：C18解：反比例函数y的图象关于原点中心对称、关于直线yx对称、关于直线yx对称，它的图象在第一、三象限，不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D19解：由反比例函数的对称性，得OAOC，OBOD，ABCD是平行四边形，故选：A20解：圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），可知圆的半径r，反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，图中两个阴影面积的和是圆的面积，S阴影故选：C12 / 12
