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1、19.4综合与实践多边形的镶嵌教学设计一、教学课题多边形的镶嵌二、教学设计背景多边形的镶嵌是在沪科版八下教材中以数学活动的形式呈现的。课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。三、教材分析 （一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到选用两种正多边形镶嵌平面和任意三角形、四边形可以镶嵌
2、平面。通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配
3、。信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。四、教学目标和重难点（一）教学目标：1. 知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几
4、种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。2. 过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。3. 情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。（二）教学重、难点：1、教学重点：探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。2、教学难点：寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。五、教学方法本课力求突出数
5、学综合实践的特点，以问题为主线，以“图案欣赏探究镶嵌拓展应用”的模式展开教学，学生在动手操作、独立思考、小组合作的过程中积累数学经验，解决实际问题。六、教学过程（一）情境创设：课件展示拼图的图片。问题：这些图形在拼接时有什么特点【本课开始展示拼图的图片，用学生最熟悉的几何图形让学生观察它们的特点，得到镶嵌的特点和定义。】镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.问题：你能举出生活中镶嵌的例子吗？课件上展示生活中瓷砖的图片。 【展示生活中镶嵌的实际图片，拉近生活和数学的距离，让学生了解数学与实际生活之间的关系。激发学生数学学
6、习的兴趣。】（二）探索活动：探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？师：只用同一种全等的图形，哪些图形可以镶嵌呢?先从最简单、最特殊的平面图形开始研究。生：先研究等边三角形、正方形。生：也可研究正五边形、正六边形。师：我们就从这四种图形开始研究。【这一问题的提出，想带领学生先从同一种全等的图形开始研究镶嵌，但全等的图形，涉及的范围较大，于是采用从一般到特殊的方法，降低问题的难度。】师：用全等的等边三角形可以镶嵌平面吗?请同学们以小组为单位，动手操作。（学生以小组为单位，将课前准备好的边长是5厘米的等边三角形集中到一起。）生：可以镶嵌！师：全等的等边三角形为什么可以镶
7、嵌平面？生：我知道了，等边三角形的3个内角和为180，可以构成一个平角。6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。师：很好！用全等的正方形可以镶嵌平面吗?为什么呢？（可以！有了前面的问题做铺垫，这个问题很好回答了。）生：正方形的4个角可以够成一个周角，在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。师：用边长相同的正五边形能否镶嵌？为什么？生：正五边形的3个角小于360度，4个角大于360度。师：用边长相同的正六边形能否镶嵌？生：用边长相同的正六边形可以镶嵌。师：镶嵌平面图案需要什么条件？生：1 . 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360.2 .相邻的多边形有公共边.师：你还能找到能镶嵌的
8、其它正多边形吗？生：1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360.2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？师：验证正三角形和正六边形能否进行镶嵌。 完成活动报告： 1、正三角形和正六边形能否进行镶嵌？ 2、若能，拼接点处有哪些角？这些角的和是多少？生：每个顶点处正六边形1个，正三角形4个. 每个顶点处正六边形2个，正三角形2个.师：当等边三角形与正方形组合镶嵌平面时，设一个顶点周围有m个等边三角形的内角，n个正方形的内角，那么，这些角的和就应该
9、满足方程：由此得到方程的正整数解为因此可以组合镶嵌平面。【这一问题的设置，是将镶嵌从同一个图形拓展到多个图形研究。学生回答这个问题时，主要是通过动手操作，得出结论。教师则从理论上讲解，学生能够建立新的知识体系，为学生进一步探索提供可能。】师：验证正三角形和正四边形能否进行镶嵌 完成活动报告： 1、正三角形和正四边形能否进行镶嵌？ 2、若能，拼接点处有哪些角？这些角的和是多少？生： 每个顶点处正四边形2个，正三角形3个 师：验证正四边形和正八边形能否进行镶嵌 完成活动报告： 1、正四边形和正八边形能否进行镶嵌？ 2、若能，拼接点处有哪些角？这些角的和是多少？生：每个顶点处正八边形2个，正四边形1
10、个师：镶嵌的关键是什么？生：镶嵌的关键是拼接处的几个角的和为360探究3：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？师：全等的任意三角形可以镶嵌吗？ 请同学们小组讨论。（学生热烈的讨论着，教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆的讨论，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的小组及时进行指导。）生：可以的。任意1个三角形的3个内角都可以构成1个平角。用6个这样全等的三角形可以进行镶嵌。我是这样镶嵌的：【这一问题的解决是以后学习的关键，学生独立回答，比较困难，因此这里采取小组合作，教师指导的教学方法。学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚的解释这
11、一问题，同时也提高了自己的语言表达能力。】师：回答的非常完美！（学生给予热烈的掌声。）师：全等的任意四边形能否镶嵌？请小组讨论。生：任意1个四边形的4个内角可以构成1个周角，而且在镶嵌的时候要把相等的边互相重合。（学生答毕，教师展示课件中任意四边形可以镶嵌的动画，学生一目了然。）师：能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点呢？生：在一个顶点处，可以构成360。生：相等的边互相重合。师：这两位同学的回答结合在一起，就非常全面了。师：用全等的五边形能镶嵌平面吗？请说明理由.生：不能！生：因为在图形的每一个拼接点处,无法用五边形中的某些角构成周角。【在学生动手操作，小组讨论的基础上，又从特殊回到一般，比
12、较几种图形的共性，用比较归纳的方法得到能够镶嵌的图形在一拼接点处所具有的特点。通过这一特点的归纳，使不同层次的学生，在交流与合作的过程中感受新知。】师：一木工厂的废料堆里，堆放着大量废木料，都是形状、大小相同的不规则的四边形。如果把它们做成比较规则的四边形，须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？为什么？生：可以，因为全等的任意四边形能够镶嵌。【将所学的数学知识应用于生活实际，使学生体验到数学价值所在。】（三）归纳总结：1 .平面镶嵌的条件是：拼接在同一个点的各个角的和等于360度 2 .任意三角形一定可以镶嵌. 任意四边形一定可以镶嵌在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌3 .正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形、正十二边形和正三角形能镶嵌.（四）利用镶嵌设计实际图案：七、教学反思个人认为，数学综合实践课不同于其他的数学课，教学时，应结合学生的实际经验和已有知识，在信息环境、资源环境中设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。7 / 7
