《北师大版九年级数学上册《1.3 正方形的性质与判定》 同步练习-下载》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《1.3 正方形的性质与判定》 同步练习-下载（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word版 初中数学1.3 正方形的性质与判定一选择题1在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OAOBOCOD，则这个四边形（）A可能不是平行四边形B一定是菱形C一定是正方形D一定是矩形2如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：ABEDCE；AGBE；SBHESCHD；AHBEHD其中正确的是（）ABCD3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1254如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）ABCD5如图，在平面直角坐标系
2、xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A（1，2.5）B（1，1+）C（1，3）D（1，1+）6下列命题中：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形其中真命题有（）个A1B2C3D47如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断8如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBF
3、CGDH5，则四边形EFGH的面积是（）A30B34C36D40二填空题9如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 10ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件： ，使得ABCD为正方形11已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 12如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为 13如图正方形ABCD的边长为6点E，F分别在AB，AD上若CE，且ECF45，则CF的长为 14如图，正方形ABCD
4、的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是 （结果保留根号）15如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 16如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，BE5，则MN 三解答题17已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连接BD（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE1，ED2，求BD的长18
5、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连结CF（1）求证：AEFDEB；四边形ADCF是平行四边形；（2）若ABAC，BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论19如图，点O是线段AB上的一点，OAOC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由20如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AECF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为3，AE1，求菱形BEDF的面积参考答案一选择题1解：这个
6、四边形是矩形，理由如下：对角线AC、BD交于点O，OAOBOCOD，四边形ABCD是平行四边形，又OA+OCOD+OB，ACBD，四边形ABCD是矩形故选：D2解：四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，AEDE，ABCD，BADCDA90，BAECDE（SAS），ABEDCE，故正确；四边形ABCD是正方形，ADDC，ADBCDB45，DHDH，ADHCDH（SAS），HADHCD，ABEDCEABEHAD，BADBAH+DAH90，ABE+BAH90，AGB1809090，AGBE，故正确；ADBC，SBDESCDE，SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故正确；AD
7、HCDH，AHDCHD，AHBCHB，BHCDHE，AHBEHD，故正确；故选：B3解：ADE是等边三角形，DAE60，ADAEDE，四边形ABCD是正方形，BAD90，ADABBAE90+60150，AEABAEB30215，BED601545，故选：A4解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90CGE，cosCBEcosECG，CG，GFCFCG5，故选：A5解：过D作DHy轴于H，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，AOBC，DEE
8、FBF，AOCDEFBFEBCF90，OEF+EFOBFC+EFO90，OEFBFO，EOFFCB（ASA），BCOF，OECF，AOOF，E是OA的中点，OEOAOFCF，点C的坐标为（3，0），OC3，OFOA2，AEOECF1，同理DHEEOF（ASA），DHOE1，HEOF2，OH2，点D的坐标为（1，3），故选：C6解：根据平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定可知：真命题假命题，如：等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形真命题，利用两直线平行同旁内角互补即可证得另一组对角也相等真命题，平分一组对角，可利用等角对等边，得到邻边相等，而邻边相等的平行四边形是菱形假命题，如当对角线的交点不
9、在两线段中点的四边形不是正方形故选：C7解：过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF又平行四边形ABCD的面积ABDEBCDF，ABBC，平行四边形ABCD为菱形故选：B8解：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA，AEBFCGDH，AHBECFDG在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EHFEGFGH，AEHBFE，四边形EFGH是菱形，BEF+BFE90，BEF+AEH90，HEF90，四边形EFGH是正方形，ABBCCDDA8，AEBFCGDH5，EHFEGFGH，四边形EFGH的面积是：34，故选：B二填空题
10、9解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADCABC90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP90，ADC90，ADP+CDP90，ADPCDE，DPAB，APD90，APDE90，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DEDP，四边形ABCD的面积四边形DPBE的面积18，矩形DPBE是正方形，DP3故答案为：310解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，ABCD是菱形，当BAD90时，ABCD为正方形故答案为：BAD9011解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，ABAD，BAED，AEDFABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，D
11、AF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC8，CFCDDF826BF10GH5故答案为：512解：依题意有S448平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米故答案是：8平方厘米13解：如图，延长FD到G，使DGBE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG（SAS），CGCE，DCGBCE，GCF45，在GCF与ECF中，GCFECF（SAS），GFEF，CE3，CB6，BE3，AE3，设AFx，则DF6x，GF3+（6x）9x，EF，（9x）29+x2，x4，即AF4，GF5，DF2，CF2，故答案为：214解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PBPD，故PE+PBDE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，ABAD5，BE：AE1：4BE1，AE4，在RtADE中，DE故答案为：15解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形
