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1、word版 初中数学【二次函数】考点突破训练（一）一选择题1下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）Ay2x+3BCy3x21Dy（x1）2x22下列是二次函数的是（）Ay2x+3By3x23x（x+1）Cy（2x3）（x+1）Dyax23抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）ABCD4二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，当2x3时，y的最大值为3，则a的值是（）ABC2D25某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m设饲养室长为xm，占地面
2、积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）Ayx2+50xByx2+24xCyx2+25xDyx2+26x6二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）Aabc0B4acb20C3a+c0D关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；（a+c）2b2；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个8二次函数yx2+2x4，当1x2时，y的取值范围是（）A7y4B7y3C7y3D4y39竖直上抛物体离地面的高
3、度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m10点P1（2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3二填空题11将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为 12已知二次函数y（a+2）x2
4、有最小值，那么a的取值范围是 13二次函数y4x+5的图象的对称轴是直线x 14如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h35t5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s15二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c8的根是 三解答题16已知一条抛物线的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这条抛物线解析式17如图，抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接AC，BC，DB，DC（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD的面
5、积等于AOC的面积的时，求m的值18某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）1x3030x50进价y（元/件）x+7040该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？19如图，在平面直角坐标系
6、中，抛物线经过A（1，0）、B（3，0）和C（0，3），连接BC，点P是直线BC上方的一个动点（且不与B、C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求PBC面积最大值；20如图，抛物线yax2+bx过点P（1，5），A（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，当PAPB时，求点B的坐标参考答案一选择题1解：A、是一次函数，故A错误；B、二次函数都是整式，故B错误；C、是二次函数，故C正确；D、是一次函数，故D错误；故选：C2解：A、y2x+3是一次函数，故此选项不合题意；B、y3x23x（x+1）3x是正比例函数，故此选项不合题意；C、y（2x3）（x+1）2x2x3
7、是二次函数，故此选项符合题意；D、当a0时，yax30不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C3解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y（x+1）21故选：B4解：二次函数yax28axa（x4）216a，该函数的对称轴是直线x4，又二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，a0，当2x3时，y的最大值为3，当x2时，a228a23，解得a故选：A5解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：yx（50+2x）x2+26x故选：D6解：A抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x1，b2a0
8、，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故A正确；B抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故B正确；C抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，x1时，y0，即a+b+c0，b2a，3a+c0，故C错误；D抛物线开口向下，顶点为（1，n），函数有最大值n，抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点，一元二次方程ax2+bx+cn+1无实数根，故D正确故选：C7解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故此选项错误；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，故此选项正
9、确；当x1时，yab+c0；当x1时，ya+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+c）2b20，（a+c）2b2，故此选项错误；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项正确故正确故选：B8解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）23，二次函数的对称轴为直线x1，1x2时，x1取得最大值为3，x1时取得最小值为（1）2+2（1）47，y的取值范围是7y3故选：
10、B9解：由题意可得，h5t2+20t+1.55（t2）2+21.5，因为a50，故当t2时，h取得最大值，此时h21.5，故选：C10解：yx2+2x+c（x1）2+1+c，图象的开口向下，对称轴是直线x1，A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），24，y2y1y3，故选：B二填空题11解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x2+1故答案为：y2x2+112解：因为二次函数y（a+2）x2有最小值，所以a+20，解得a2故答案为a213解：y4x+5，对称轴为x4，故答案为：414解：依题意，令h0得035t5t2，得t（355t）0，解得t0（舍去）或
11、t7，即小球从飞出到落地所用的时间为7s故答案为715解：由图象可知，当y8时，x2，即x2时，x2+bx+c8，一元二次方程x2+bx+c8的根是x1x22，故答案为：x1x22三解答题16解：设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），把C（0，3）代入得3a1（3），解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x317解：（1）抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，解之，得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+6；（2）设直线BC解析式为ykx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，直线BC的表达式为：yx+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点
12、H，设点D（m，m2+m+6），则点H（m，m+6）SBDCHDOB（m2+m+6+m6）42（m2+3m），SACO62，即：2（m2+3m），解得：m13，m21（舍去），故m318解：（1）设mkx+b（k0），把（0，120）、（50，20）代入mkx+b，得：，解得，m2x+120；（2）当1x30时，w（80y）m80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450，当x25时，w最大值2450，当30x50时，w（8040）（2x+120）80x+4800，k800，w随x的增大而减小，当x30时，w最大值8030+48002400，24502400，第25天时利润最大，最大利润为2450元；（3）w2（x25）2+2450，当利润为2400元时则2（x25）2+24502400，x120或x230，20x30，利润不低于2400元共有11天的销售利润不低于2400元19解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x3）（a0），把C（0，3）代入得，3a1（3），a1，抛物线的解析式为：y
